6．(2009年邵武模拟)函数y＝sin的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称(　)

A．向左平移　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．向左平移

C．向右平移　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．向右平移

[解析]　由题意设y＝sin(2x+θ)的对称中心为，

则2×+θ＝kπ(k∈Z)，

∴θ＝kπ+(k∈Z)

∴函数y＝sin的图象的对称中心为，

又y＝sin＝sin2，

y＝sin＝sin2，

所以把y＝sin的图象向右平移个单位即可得到y＝sin的图象．

[答案]　D

5．已知函数y＝sincos，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为(　)

A．2π，x＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2π，x＝

C．π，x＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．π，x＝

[解析]　∵y＝sincos

＝sin

∴T＝＝π，再将x＝代入y＝sin，

得y＝，函数取得最大值，

即x＝是一条对称轴．

[答案]　D

4．(2009年华中师大附中模拟)关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题

①其表达式可写成f(x)＝cos(2x+)；

②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；

③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；

④存在a∈(0，π)，使f(x+a)＝f(x+3a)恒成立．

则其中真命题为(　)

A．②③　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．①②

C．②④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．③④

[解析]　对于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，故①错．

对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]＝sin＝－1，故②正确．

对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2＝sin，故③错．对于④，∵f(x)的周期为π，故当α＝时，f(x+α)＝f(x+3α)，所以④正确．

[答案]　C

3．(2009年珠海模拟)函数y＝cos²ωx－sin²ωx(ω＞0)的最小正周期是π，则函数f(x)＝2sin(ωx+)的一个单调递增区间是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由y＝cos2ωx，

∴＝π，∴ω＝1，

∴f(x)＝2sin(x+)．

∵－+2kπ≤x+≤+2kπ(k∈Z)，

∴－+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)．

当k＝1时，≤x≤，

∴f(x)的一个递增区间是.

[答案]　B

2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　)

A．f(x)＝2sin(－)　　　　　　　　　　 B．f(x)＝cos(4x+)

C．f(x)＝2cos(－)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．f(x)＝2sin(4x+)

[解析]　由图象知周期T＝4π，则ω＝，排除B、D，由f(0)＝1，可排除A.

[答案]　C

1．(2008年全国Ⅰ)为得到函数y＝cos(x+)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　)

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

[解析]　y＝sinx＝cos(－x)＝cos(x－)，

令x－＝0，得x₁＝，

再令x+＝0得到x₂＝－，

∴向左平移了|－－|＝个长度单位．

[答案]　C

12．是否存在一个实数k，使方程8x²+6kx+2k+1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值？

[解析]　假设存在一个实数k，满足题意，不妨设A、B是Rt△ABC的两锐角，则A+B＝90°，于是sin B＝cos A，所以sin A与cos A是方程8x²+6kx+2k+1＝0的两根，

则.

由于sin²A+cos²A＝1，所以－＝1，

整理得：9k²－8k－20＝0，解得k₁＝2，k₂＝－.

当k＝2时，原方程变为8x²+12x+5＝0，此时Δ＜0，方程无解，所以k＝2不合题意，舍去；

而k＝－时，虽有Δ＞0，但代入得sin A·sin B＝－＜0，这与A、B均为锐角即sin A·sin B＞0相矛盾，故k＝－也不合题意，舍去．

因此，不存在实数k，使方程8x²+6kx+2k+1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值．

11．已知f(α)＝

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

[解析]　(1)f(α)＝＝－cos α；

(2)∵cos＝－sin α，

∴sin α＝－，cos α＝－＝－.

∴f(α)＝.

(3)∵－＝－6×2π+，

∴f＝－cos

＝－cos

＝－cos ＝－cos ＝－.

10．已知sin(3π+θ)＝，求+的值．

[解析]　∵sin(3π+θ)＝－sin θ＝，

∴sin θ＝－，

∴原式＝+

＝+

＝+

＝

＝＝＝18.

9．已知A＝+(k∈Z)，则A的值构成的集合是________．

[解析]　当k＝2n，n∈Z时，

A＝+

＝+＝2.

当k＝2n+1，n∈Z时，

A＝+

＝+＝－2.

∴A的值构成的集合是{2，－2}．

[答案]　{2，－2}