2．如果α∈且sin α＝，那么sin+cos＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

[解析]　∵sin α＝，<α<π，

∴cos α＝－，

∴sin+cos＝sin

＝cos α＝－.

[答案]　D

1．在△ABC中，A、B、C成等差数列，则tan+tan+tan·tan的值是(　)

A．±　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　∵A、B、C成等差数列，∴A+C＝2B.

又A+B+C＝180°，∴A+C＝120°，B＝60°，

∴tan+tan+tan·tan

＝tan+tan·tan

＝tan60°+ tan·tan＝.

[答案]　C

12．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin(2x+)+2a+b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.

(1)求常数a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间．

[解析]　(1)∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴sin(2x+)∈[－，1]，

∴－2asin(2x+)∈[－2a，a]，

∴f(x)∈[b,3a+b]，又－5≤f(x)≤1.

∴，解得.

(2)f(x)＝－4sin(2x+)－1，

由－+2kπ≤2x+≤+2kπ得

－+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

由+2kπ≤2x+≤π+2kπ得

+kπ≤x≤π+kπ，k∈Z，

∴f(x)的单调递增区间为[+kπ，π+kπ](k∈Z)，

单调递减区间为[－+kπ，+kπ](k∈Z)．

11．(2009年娄底模拟)设函数f(x)＝cos ωx(sin ωx+cos ωx)，其中0<ω<2.

(1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时，f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．

[解析]　f(x)＝sin 2ωx+cos 2ωx+

＝sin+.

(1)因为T＝π，所以ω＝1.

当－≤x≤时，2x+∈，

所以f(x)的值域为.

(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x＝，

所以2ω+＝kπ+(k∈Z)，

ω＝k+(k∈Z)，

又0<ω<2，所以－<k<1，又k∈Z，

所以k＝0，ω＝.

10．已知函数y＝f(x)＝log|sin x|.

(1)求其定义域和值域；

(2)判断奇偶性；

(3)判断周期性，若是周期函数，求周期；

(4)写出单调区间．

[解析]　(1)由|sinx|＞0得sinx≠0，

∴x≠kπ，k∈Z，

∴函数f(x)的定义域为，

∵0＜|sinx|≤1，

∴log|sinx|≥0，

∴函数f(x)的值域是[0，+∞)．

(2)∵f(－x)＝log|sin(－x)|＝log|－sinx|

＝log|sinx|＝f(x)，

∴函数f(x)是偶函数．

(3)∵f(x+π)＝log|sin(x+π)|＝log|－sin x|

＝log|sin x|＝f(x)，

∴函数f(x)是周期为π的周期函数．

(4)函数y＝|sinx|的单调递增区间为(kπ，+kπ](k∈Z)，

单调递减区间为[－+kπ，kπ)(k∈Z)，

∴函数f(x)＝log|sinx|的单调递增区间为[－+kπ，kπ)(k∈Z)，单调递减区间为(kπ，+kπ](k∈Z)．

9．对于函数f(x)＝，给出下列四个命题：

①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当x＝π+kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；

③该函数的图象关于x＝+2kπ(k∈Z)对称；

④当且仅当2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)

[解析]　画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象．

由图象知，函数f(x)的最小正周期为2π，在x＝π+2kπ(k∈Z)和x＝π+2kπ(k∈Z)时，该函数都取得最小值－1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x＝π+2kπ(k∈Z)对称，在2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时，0<f(x)≤.故③④正确．

[答案]　③④

8．(1)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．

(2)(2009年上海模拟)已知x＝－是方程3tan(x+α)＝的一个解，α∈(－π，0)，则α＝________.

[解析]　(1)由题意知≤，T＝，∴2ω≥3，ω≥，

∴ω的最小值等于.

(2)由已知得3tan＝，即tan＝，

∴α－＝+kπ，k∈Z，

即α＝+kπ，k∈Z，

又α∈(－π，0)，∴α＝－π.

[答案]　(1)　(2)－π

7．函数y＝lg(sin x)+的定义域为________，函数y＝sin的单调递增区间为________．

[解析]　(1)要使函数有意义必须有，

即，

解得(k∈Z)，

∴2kπ<x≤+2kπ，k∈Z，

∴函数的定义域为

(2)由y＝sin得y＝－sin，

由+2kπ≤x－≤π+2kπ，得π+3kπ≤x≤+3kπ，k∈Z，故函数的单调递增区间为

(k∈Z)．

[答案]　

(k∈Z)

6．(2009年烟台模拟)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50+4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　)

A．[0,5]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[5,10]

C．[10,15]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[15,20]

[解析]　由－+2kπ≤≤+2kπ得

－π+4kπ≤t≤π+4kπ，k∈Z，

当k＝1时，3π≤t≤5π.

[答案]　C

5．函数f(x)＝2cos²x－2sinx－1的最小值和最大值分别为(　)

A．－3,1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－2,2

C．－3，　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2，

[解析]　f(x)＝2cos²x－2sinx－1

＝1－2sin²x－2sinx＝－2(sinx+)²+，

∵－1≤sinx≤1，

∴当sinx＝－时，f(x)_max＝，

当sinx＝1时，f(x)_min＝－3.

[答案]　C