13．解析：(1)安培力　 F = BIL　　

　　　　 式中　 I = 　　　

　　　　 据题意，杆的速度v和位移x的函数关系为：v = v₀- B²L² ，

所以，　　　 F = = - 　　

由上式可知，安培力F与位移x成线性关系。

(2)开始运动瞬间　 x = 0，　F₀ = 　

停止运动时　 v’ = 0，　F’ = 0　　

(3)由于安培力F与位移x成线性关系，故安培力F所做的功与平均力所做的功W等效，

即　　　　　　 W = ·x_m = ·x_m　

由v和位移x的函数关系式可求得杆的最大位移

　　　　　　　　　　　　　　　　 v’= v₀- B²L² = 0，　 x_m = 　　　

所以，　 W = ·x_m = · = mv₀² = ΔE_K ，命题得证　

(4)根据能量守恒，杆的动能完全转化为电阻R的内能 ΔE =ΔE_K = mv₀²

12．解析：由于轨道是光滑的，所以金属块在滑动的过程中机械能的损失发生在进、出磁场的过程中。通过电磁感应产生焦耳热，最终物块将在磁场区域内以磁场上边界为极端位置做往复运动。产生的焦耳热的总量等于金属块由b高处降到a高处减少的重力势能与金属块的初动能之和。

答案：D

11.考点分析 法拉第电磁感应定律，安培力以及牛顿第二定律。

解析：由于L＜d，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A选项错误。已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B选项错误。mgR/B²L²是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C选项错误。从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小。从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W，则有：mg(h+L)－W＝mv²。再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W，而始、末动能相同，所以有：mgd－W＝0。由以上两式可得最小速度v＝。所以D选项正确。

答案：D

10.[解析]由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：，所以电功率为

[答案]C

9．解析：(1)E＝BLv＝I₁R₁，

v＝＝m/s＝5m/s，

E_k＝mv²＝2.5J(1分)；

(2)I＝3I₁＝3A(2分)，

P_A＝I₁²R₁+I₂²R₂＝3I₁²R₁＝2.4W或F_A＝BIL＝2.4N，P_A＝F_Av＝2.4W；

(3)由P_A＝3I₁²R₁和图线可知，P_Aµt，所以W_A＝P_Amt＝6 J，(或根据图线，I₁²t即为图线与时间轴包围的面积，所以W_A＝3I₁²R₁t＝3××5×0.2×4＝6 J)

又W_F－W_A＝E_k，得W_F＝W_A+E_k＝8.5 J。

8.考点分析 本题考查了电磁感应电路图象问题的分析。

解析： 设磁感应强度为B，线框速度为，当只有边进入PQ磁场时，根据法拉第电磁感应定律，有，根据右手定则判断出电流电流为，与题中规定的正方向相反，电波为负；当边进入QR磁场区域时，边进入PQ磁场区域，分别产生感应电动势，线框中的感应电动势为两部分感应电动势之和。所以有，方向为，为正值，而，方向为，为负值，所以；同理当边出QR磁场，边进入PQ磁场，边进入QR磁场时有，只有边在QR磁场时有，所以C正确。

答案：C

失分陷阱　 分不清内外电路、分不清电源电动势的方向、不能正确应用右手定则。

7.[解析]设矩形线框的竖直边为a，水平边为b，线框拉出匀强磁场时的速度为，线框电阻为R．则线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为，产生的感应电流为

根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即

将线框从磁场中拉出外力要做功

由这个表达式可知：两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越多．第一次速度大，故

根据，由这一推导过程可知两次拉出磁场通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即

[答案]C

6.考点分析 本题考查了电磁感应中闭合电路欧姆定律的应用。

解析： 线框进入磁场后切割磁感线，a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半。而不同的线框的电阻不同。设a线框电阻为，b、c、d线框的电阻分别为、、，则：，， ，。

答案：B

5.考点分析 本题为电磁感应现象和简谐运动的综合考查。

解析：导体杆往复运动，切割磁感线相当于电源，其产生的感应电动势E＝Blv。由于杆相当于弹簧振子，其在O点处的速度最大，产生的感应电动势最大，因此电路中的电流最大。根据右手定则，电流在P、Q两处改变方向，此时的电流为零。故选择B。

答案：D

4.[解析]最终棒ab的速度为零，根据功与能的转化关系可知：若导轨是粗糙的，导轨在水平方向要受到向左的安培力和滑动摩擦力．导体棒要克服安培力做功，动能一部分转化为电热能；还要克服滑动摩擦力做功，动能另一部分转化为摩擦产生的热量．但最终是全部转化为热能(热能等于开始时的总动能)．而导轨光滑，导轨在水平方向只受到向左的安培力作用，导体棒只要克服安培力做功，动能全部转化为电热能(热能等于开始时的总动能)．而两种情况下导体棒改变的动量相等，都等于最初的导体棒动量．

[答案]D