7．在△ABC中，面积S＝a²－(b－c)²，则cosA＝　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　B.　　 C. 　　　　D.

解析：S＝a²－(b－c)²＝a²－b²－c²+2bc＝2bc－2bccosA＝bcsinA，∴sinA＝4(1－cosA),16(1－cosA)²+cos²A＝1，∴cosA＝.

答案：B

6.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于　　　　 　　(　)

A. 　　　　B.　　 C.或　 　　　　D.或

解析：由正弦定理知＝，∴sinC＝＝，

∴C＝或，A＝或，∴S＝或.

答案：D

5．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是　　　　　　　　　 (　)

A．直角三角形 　　　　　　　　　　B．等腰三角形

C．等腰直角三角形　 　　　　　　　D．正三角形

解析：法一：因为在△ABC中，A+B+C＝π，

即C＝π－(A+B)，所以sinC＝sin(A+B)．

由2sinAcosB＝sinC，

得2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，

即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.

又因为－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，即A＝B.

所以△ABC是等腰三角形．

法二：利用正弦定理和余弦定理

2sinAcosB＝sinC可化为

2a·＝c，即a²+c²－b²＝c²，即a²－b²＝0，

即a²＝b²，故a＝b.所以△ABC是等腰三角形．

答案：B

4.(2010·天津模拟)在△ABC中，cos²＝，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

解析：∵cos²＝，∴＝，∴cosB＝，

∴＝，

∴a²+c²－b²＝2a²，即a²+b²＝c²，

∴△ABC为直角三角形．

答案：B

3．(2009·全国卷Ⅰ)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a²－c²＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.

解：由余弦定理得

a²－c²＝b²－2bccosA.

又a²－c²＝2b，b≠0，所以b＝2ccosA+2.①

又sinAcosC＝3cosAsinC，

sinAcosC+cosAsinC＝4cosAsinC，

sin(A+C)＝4cosAsinC，

sinB＝4sinCcosA.

由正弦定理得sinB＝sinC，

故b＝4ccosA.②

由①、②解得b＝4.

2．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于______，AC的取值范围为________．

解析：由正弦定理得＝.

即＝.∴＝2.

∵△ABC是锐角三角形，

∴0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－3A＜，解得＜A＜.

由AC＝2cosA得AC的取值范围为(，)．

答案：2　(，)

1.(2009·广东高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝+，且∠A＝75°，则b＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2 　　　B．4+2　　　　 C．4－2　 　　　D.－

解析：如图所示．

在△ABC中，由正弦定理得

=4，

∴b=2.

答案：A

8.推进社会主义民主法制建设，需要全省人民的共同参与。某校高一(3)班学生以“湖南省基层群众自治状况”为题，组成了研究学习小组。该小组搜集到以下资料：从2008年9月到2009年11月，湖南省建制村中，已有98%的村通过投票选举完成村民委员会换届，选民参选率高达95.8%。　

该小组针对所搜集资料中蕴含的政治生活道理展开了热烈讨论，假如你是小组成员，请全面阐述自己的观点。　

答案：(1)我国国家性质决定了一切权力属于人民，基层群众自治使人民当家作主的真实体现，是公民有序参与政治生活的重要形式。(2)村民选举村委会干部是村民自治的基础，是村民参与民主管理的主要途径。较高的参选率说明村民的民主意识和政治素养逐步提高。(3)坚持和完善基层群众自治制度，是社会主义民主最为广泛而深刻的实践，也是发展社会主义民主的基础性工作。(若答出“基层群众自治制度是中国特色的政治制度”、“社会主义政治文明不断发展”等言之有理的答案，可酌情给分。)

7.2009年11月24日《光明日报》载文指出，要树立法律面前人人平等的理念。平等是社会正义的主要内容。在法律适用上平等具有绝对性，即对任何组织或个人都只适用现行宪法和法律这一个标准。法律面前人人平等，是维护法律权威的重要条件。必须强调，任何人不管现在地位多高、过去功劳多大，如果违法犯罪，都要依法受到制裁。执法者更不能存在那种把法律看作是只管民不管官、只管他人不管自己的特权思想和特权作风。同时，对社会困难群众，应当提供各种必要和可能的法律援助；对法律上处于不利地位的人，如已受到法律指控的犯罪嫌疑人，应依法保障他们应当享有的各种权利。　

运用政治生活的有关知识，谈谈你对上述材料的认识。　

答案：(1)材料要求树立法律面前人人平等理念，符合我国坚持公民在法律面前一律平等的原则，这是公民享有权利和履行义务必须遵循的一项重要原则。(2)材料强调对任何组织和个人都只适用现行宪法和法律这一个标准。只有这样，才能使任何公民都平等地享受权利，平等地履行义务，平等地适用法律。(3)材料认为执法者不能存在特权思想和特权作风。这说明任何公民的违法犯罪行为都会受到法律的制裁。国家在依法实施处罚方面对任何公民一律平等，不允许有特权。(4)材料要求对社会困难群众提供法律援助，依法保护犯罪嫌疑人的各种权利。这说明任何公民的合法权利都受到法律保护。国家在依法保护公民的合法权利方面，对任何公民一律平等。　

6.据新华网2009年11月25日报道，重庆市渎职侵权检察工作取得了明显成效。今年1至10月，全市共立案查办渎职侵权犯罪172人，比前三年平均数上升63.81%，超过直辖以来最高年办案数。其中，重特大案件68件，占立案总数的51.13%；厅级干部1人，处级干部28人，一批违法渎职的高级官员纷纷落马，并受到法律制裁。这体现了(　　 )　

①中国的腐败现象已经到了无药可救的地步　

②公民在法律面前一律平等的原则　

③保持社会稳定是社会主义法制的基本要求　

④社会主义法制执法必严、违法必究的要求　

A.①②　　　 　　　　　　　　　B.③④　

C.①③　　　 　　　　　　　　　D.②④　

解析：①说法夸大其词，③本身说法正确，但与材料主旨不符合。　

答案：D