3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g [f (x)]＝x的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{1}　 　　　B.{2}　　　　　　 C.{3} 　　　　　　　　D.∅

解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；

当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；

当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.

答案：C

2.下列各组函数中，表示同一函数的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　)

A.y＝与y＝

B.y＝lne^x与y＝e^lnx

C.y＝与y＝x+3

D.y＝x⁰与y＝

解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x⁰(x≠0)与y＝　 (x≠0)完全相同.

答案：D

1.设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为　　　　　　 (　)

A.∅　 　　B.{1}　　　 C.∅或{2} 　　　　D.∅或{1}

解析：由已知x²＝1或x²＝2，解之得x＝±1或x＝±.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.

答案：D

12．设f(x)＝|x²－a²|dx.

(1)当0≤a≤1与a＞1时，分别求f(a)；

(2)当a≥0时，求f(a)的最小值．

解：(1)0≤a≤1时，

f(a)＝|x²－a²|dx

＝(a²－x²)dx+(x²－a²)dx

＝(a²x－x³)+(－a²x)

＝a³－a³－0+0+－a²－+a³

＝a³－a²+.

当a＞1时，

f(a)＝(a²－x²)dx

＝(a²x－x³)

＝a²－.

∴f(a)＝

(2)当a＞1时，由于a²－在[1，+∞)上是增函数，故f(a)在[1，+∞)上的最小值是f(1)＝1－＝.

当a∈[0,1]时，f′(a)＝4a²－2a＝2a(2a－1)，

由f′(a)＞0知：a＞或a＜0，

故在[0，]上递减，在[，1]上递增．

因此在[0,1]上，f(a)的最小值为f()＝.

综上可知，f(x)在[0，+∞)上的最小值为.

11．(2010·温州模拟)若f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么dx的值是________．

解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax+b(a≠0)，由(ax+b)dx＝5得(ax²+bx)＝a+b＝5，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由xf(x)dx＝得 (ax²+bx)dx＝，即

(ax³+bx²) ＝，∴a+b＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

解①②得a＝4，b＝3，∴f(x)＝4x+3，

于是dx＝dx＝ (4+)dx

＝(4x+3lnx)＝8+3ln2－4＝4+3ln2.

答案：4+3ln2

10.(2010·烟台模拟)若y＝(sint+costsint)dt，则y的最大值是　　　　　　　 (　)

A．1　 　　B．2 　　　　C．－ 　　　　D．0

解析：y＝(sint+costsint)dt＝(sint+sin2t)dt

＝(－cost－cos2t)＝－cosx－cos2x+

＝－cosx－(2cos²x－1)+＝－cos²x－cosx+

＝－(cosx+1)²+2≤2.

答案：B

9．一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_______米．

解析：据题意，v与t的函数关系式如下：

v＝v(t)＝

所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为

s＝＝++

＝t²+(50t－t²)+10t

＝900米．

答案：900

8．若1 N的力能使弹簧伸长1 cm，现在要使弹簧伸长10 cm，则需要花费的功为(　)

A．0.05 J 　　B．0.5 J　　 C．0.25 J 　　　D．1 J

解析：设力F＝kx(k是比例系数)，当F＝1 N时，x＝0.01 m，可解得k＝100 N/m，则F＝100x，所以W＝100xdx＝50x²＝0.5 J.

答案：B

7.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t²－t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.　　　B.　　　　 C.　 　　　　　D.

解析：s＝(t²－t+2)dt＝(t³－t²+2t)|＝.

答案：A

6．如图，设点P从原点沿曲线y＝x²向点A(2,4)移动，

记直线OP、曲线y＝x²及直线x＝2所围成的面积

分别记为S₁，S₂，若S₁＝S₂，则点P的坐标为________．

解析：设直线OP的方程为y＝kx, P点的坐标为(x，y)，

则(kx－x²)dx＝(x²－kx)dx，

即(kx²－x³)＝(x³－kx²)，

解得kx²－x³＝－2k－(x³－kx²)，

解得k＝，即直线OP的方程为y＝x，所以点P的坐标为(，)．

答案：(，)