0  387959  387967  387973  387977  387983  387985  387989  387995  387997  388003  388009  388013  388015  388019  388025  388027  388033  388037  388039  388043  388045  388049  388051  388053  388054  388055  388057  388058  388059  388061  388063  388067  388069  388073  388075  388079  388085  388087  388093  388097  388099  388103  388109  388115  388117  388123  388127  388129  388135  388139  388145  388153  447090 

10.已知函数f(x)=x2-2ax+a,在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定                           ( )

A.有最小值    B.有最大值   C.是减函数     D.是增函数

解析:由题意a<1,又函数g(x)=x+-2a在[,+∞)上为增函数,故选D.

答案:D

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9.设奇函数f(x)在 [-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是  .

解析:若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,由已知易得f(x)的最大值是1,

∴1≤t2-2at+1⇔2att2≤0,

g(a)=2att2(-1≤a≤1),欲使2att2≤0恒成立,

t≥2或t=0或t≤-2.

答案:t≤-2或t=0或t≥2

题组四
函数单调性的综合应用

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8.(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f()的值是                ( )

A.0       B.       C.1         D.

解析:令x=-,∴-f()=f(-)=f()

(∵f(-)=f()),∴f()=0.

x=,∴f()=f(),∴f()=0.

x=,∴f()=f(),∴f()=0.

答案:A

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7.已知f (x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设af (log47),b=f (log3),c=f (0.20.6),则abc的大小关系是             ( )

A.c<b<a      B.b<c<a      C.c>a>b        D.a<b<c

解析:由题意f (x)=f (|x|).

∵log47=log2>1,|log3|=log23>1,0<0.20.6<1,

∴|log3|>|log47|>|0.20.6|.

又∵f(x)在(-∞,0]上是增函数且为偶函数,

f(x)在[0,+∞)上是减函数.∴c>a>b.

答案:C

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6.已知函数f (x)= (a≠1).

(1)若a>0,则f (x)的定义域是  

(2)若f (x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是  .

解析:当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得x,即此时函数f(x)的定义域是(-∞,];

(2)当a-1>0,即a>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×1≥0,此时1<a≤3.

a-1<0,即a<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>0,

此时a<0.

综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].

答案:(1)(-∞,] (2)(-∞,0)∪(1,3]

题组三
抽象函数的单调性及最值

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5.(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)= (2x2+x),则f (x)的单调递增区间为    ( )

A.(-∞,-)   B.(-,+∞)   C.(0,+∞)    D.(-∞,-)

解析:由2 x 2+x>0,得x>0或x<-,

h(x)=2 x 2+x,则h(x)的单调减区间为(-∞,-).

又∵x <-,

f (x)的单调递增区间为(-∞,-).

答案:D

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4.如果函数f (x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是

( )

A.[-3,+∞)   B.(-∞,-3]   C.(-∞,5]    D.[3,+∞)

解析:f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴为x=1-a

f (x)在(-∞,1-a]上是减函数,要使f(x)在区间(-∞,4]上是减函数,则只需1-a≥4,即a≤-3.

答案:B

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3.讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性.

解:f(x)=x+(a>0),

∵定义域为{x|x∈R,且x≠0}且

f (-x)=-x+=-(x+)=-f (x).

f (x)为奇函数,

所以先讨论f (x)在(0,+∞)上的单调性.

x 1> x 2>0,

f (x 1)-f (x2)=x1+x2=(x1x2)(1-),

∵当0<x2<x1≤时,恒有>1.

f (x1)-f (x2)<0,故f (x)在(0,]上是减函数.

x1>x2≥时,恒有0<<1,

f (x1)-f (x2)>0,故f (x)在[,+∞)上是增函数.

f (x)是奇函数,

f (x)在(-∞,-],[,+∞)上为增函数;

f (x)在[-,0),(0,]上为减函数.

题组二
函数的单调区间

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2.函数y=x2+b x+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是          ( )

A.b≥0   B.b≤0    C. b>0     D. b<0

解析:∵函数yx2+bx+c在[0,+∞)上为单调函数

x=-≤0,即b≥0.

答案:A

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1.(2009·福建高考)下列函数f(x)中,满足“对任意x1x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是                           ( )

A.f(x)=              B.f(x)=(x-1)2

C.f(x)=ex              D.f(x)=ln(x+1)

解析:∵对任意的x1x2∈(0,+∞),当x1<x2时,

都有f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上为减函数.

答案:A

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