0  387963  387971  387977  387981  387987  387989  387993  387999  388001  388007  388013  388017  388019  388023  388029  388031  388037  388041  388043  388047  388049  388053  388055  388057  388058  388059  388061  388062  388063  388065  388067  388071  388073  388077  388079  388083  388089  388091  388097  388101  388103  388107  388113  388119  388121  388127  388131  388133  388139  388143  388149  388157  447090 

2.已知log23=a,log37=b,则用ab表示log1456为  .

解析:∵log23=a,log37=b,∴log27=ab

∴log1456===

答案:

题组二
对数函数的图象

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1.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f(x1x2x2010)=8,则f()+f()+…+f(x)=( )

A.4       B.8       C.16       D.2loga8

解析:∵f(x1x2x2010)=f(x1)+f(x2)+…+f(2010)=8,

f()+f()+…+f()=2[f(x1)+f(x2)+…+f(x2010)]

=2×8=16.

答案:C

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12.设f(x)=ax+b同时满足条件f(0)=2和对任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.

(1)求f(x)的解析式;

(2)设函数g(x)的定义域为[-2,2],且在定义域内g(x)=f(x),且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线yx对称,求h(x);

(3)求函数yg(x)+h(x)的值域.

解:(1)由f(0)=2,得b=1,

f(x+1)=2f(x)-1,得ax(a-2)=0,

ax>0得a=2,

所以f(x)=2x+1.(2)由题意知,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)=2x+1.设点P(xy)是函数h(x)的图象上任意一点,它关于直线yx对称的点为P′(yx),依题意点P′(yx)在函数g(x)的图象上,即x=2y+1,

所以y=log2(x-1),即h(x)=log2(x-1)(x∈[,5]).

(3)由已知得,y=log2(x-1)+2x+1,且两个函数的公共定义域是[,2],所以函数yg(x)+h(x)=log2(x-1)+2x+1(x∈[,2]).

由于函数g(x)=2x+1与h(x)=log2(x-1)在区间[,2]上均为增函数,

x=时,y=2-1,

x=2时,y=5,

所以函数yg(x)+h(x)(x∈[,2])的值域为[2-1,5].

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11.已知函数f(x)=f(x0)≥4,则x0的取值范围是   .

解析:x≥1时:2x≥4,即2x≥22,∴x≥2;

x<1时:(x-1)2≥4,

x-1≥2或x-1≤-2,

x≥3或x≤-1,∴x≤-1.

答案:(-∞,-1]∪[2,+∞)

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10.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )

A.f(2)<f(3)<g(0)             B.g(0)<f(3)<f(2)

C.f(2)<g(0)<f(3)              D.g(0)<f(2)<f(3)

解析:∵f(x)-g(x)=exf(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,

f(-x)-g(-x)=ex,即-f(x)-g(x)=ex

解得f(x)=,g(x)=-.

f(x)在[0,+∞)上是增函数,

f(3)>f(2)>f(0)=0且g(0)=-1,

g(0)<f(2)<f(3),故选D.

答案:D

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9.函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当xM时,求f(x)=2x+2-3×4x的最大值为  .

解析:由3-4x+x2>0得x>3或x<1,

M={x|x>3或x<1},

f(x)=-3×22x+2x+2=-3(2x-)2+.

x>3或x<1,∴2x>8或0<2x<2,

∴当2x=,即x=log2时,f(x)最大,最大值为.

答案:

题组四
指数函数的综合应用

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8.(2010·永州模拟)函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是 ( )

A.(-1,+∞)     B.(-∞,1)   C.(-1,1)      D.(0,2)

解析:由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.

答案:C

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7.若函数f(x)=a|2x4|(a>0,a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是    ( )

A.(-∞,2]     B.[2,+∞)    C.[-2,+∞)    D.(-∞,-2]

解析:由f(1)=,得a2=,于是a=,因此f(x)=()|2x4|.因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).

答案:B

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6.若x∈(2,4),a=2b=(2x)2c=2,则abc的大小关系是       ( )

A.abc     B. acb    C. cab      D.bac

解析:∵b=(2x)2=22x

∴要比较abc的大小,只要比较x2,2x,2xx∈(2,4)时的大小即可.

用特殊值法,取x=3,容易得知,x2>2x>2x

acb.

答案:B

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5.已知函数f(x)=(xa)(xb)(其中a>b),若f(x)的图象如右图所示,

则函数g(x)=ax+b的图象是              ( )

解析:由f(x)图象,得0<a<1,b<-1,

g(x)为减函数且g(0)=1+b<0.

∴A项符合题意.

答案:A

题组三
指数函数的性质

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