0  387976  387984  387990  387994  388000  388002  388006  388012  388014  388020  388026  388030  388032  388036  388042  388044  388050  388054  388056  388060  388062  388066  388068  388070  388071  388072  388074  388075  388076  388078  388080  388084  388086  388090  388092  388096  388102  388104  388110  388114  388116  388120  388126  388132  388134  388140  388144  388146  388152  388156  388162  388170  447090 

1.下列变量之间的关系是函数关系的是                 ( )

A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中,a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食亩产量

解析:由函数关系和相关关系的定义可知,①中Δ=b2-4ac,因为a、c是已知常数,b为自变量,所以给定一个b的值,就有唯一确定的Δ与之对应,所以Δ与b之间是一种确定的关系,是函数关系.②③④中两个变量之间的关系都是随机的、不确定的,所以不是函数关系.

答案:A

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12.甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达.甲、乙

两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时,求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时

间的概率.

解:甲比乙早到4小时内乙需等待,甲比乙晚到2小时内甲需

等待.

xy分别表示甲、乙两船到达泊位的时间,则有一艘船停

靠泊位时需等待一段时间的充要条件为-2≤xy≤4,在如图

所示的平面直角坐标系内,(xy)的所有可能结果是边长为24的正方形,而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示.由几何概型公式得:

P(A)==.

故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是.

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11.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投的点落在E中的概率是__________.

解析:如图:区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含

边界),区域E表示单位圆及其内部,因此P==.

答案:

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10.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平掷在这个平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是          ( )

A.         B.         C.          D.

解析:平面被这一组平行线分割成条状区域,现对两条平行线之间的区域考虑:平行

线间的距离为3 cm,硬币半径为1 cm,要想硬币不与两条平行线相碰,硬币中心与两

条平行线的距离都应大于1 cm,如图:

硬币中心只有落在阴影部分(不包括边界)时,才能让硬币与两条平行线都不相碰,则硬

币中心落在阴影部分的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成,故所求概率

.

答案:B

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9.已知函数f(x)=x2-2ax+b2ab∈R.

(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,b从集合{0,1,2}中任取一个元素,求方程f(x)

=0有两个不相等实根的概率;

(2)若a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,求方程f(x)=0没有实

根的概率.

解:(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b取集合{0,1,2}中任一个元素,

ab的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),

(3,1),(3,2).

其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,

即基本事件总数为12.

设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A

a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为ab.

ab时,ab取值的情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),

A包含的基本事件数为6,

∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率

P(A)==.

(2)∵a从区间[0,2]中任取一个数,b从区间[0,3]中任取一个数,则试验的全部结果构成

区域Ω={(ab)|0≤a≤2,0≤b≤3},

这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6.

设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为

M={(ab)|0≤a≤2,0≤b≤3,ab},

即图中阴影部分的梯形,其面积

SM=6-×2×2=4.

由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率P(B)===.

题组三
生活中的几何概型

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8.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小 

于1的概率是________.

解析:以ABC为圆心,以1为半径作圆,与△ABC

相交出三个扇形(如图所示),

P落在阴影部分时符合要求.

P==.

答案:π

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7.在区域内任取一点P,则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为( )

A.       B.           C.        D.

解析:区域为ABC内部(含边界),则概率为

P===.

答案:D

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6.已知Ω={(xy)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(xy)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为            ( )

A.     B.          C.      D.

解析:作出两集合表示的平面区域如图所示.容易得出Ω所表示的平面区域为 

三角形AOB及其边界,A表示的区域为三角形OCD及其边界.

容易求得D(4,2)恰为直线x=4,x-2y=0,x+y=6三线的交点.

则可得SAOB=×6×6=18,SOCD=×4×2=4.

所以点P落在区域A的概率为

答案:D

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5.设-1≤a≤1,-1≤b≤1,则关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率是( )

A.      B.           C.       D.

解析:由题知该方程有实根满足条件作平面区域如右图:由图知阴

影面积为1,总的事件对应面积为正方形的面积,故概率为.

答案:B

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4.(2009·辽宁高考)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,OAB的中点.在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为             ( )

A.       B.1-          C.        D.1-

解析:对应长方形的面积为2×1=2,而取到的点到O的距离小于等于1时,其是以O

为圆心,半径为1所作的半圆,对应的面积为×π×12=π,那么满足条件的概率为:

1-=1-.

答案:B

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