5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析:记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E是彼此互斥的,取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的和.P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.
答案:C
4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ( )
A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08
解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.
答案:C
3.甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为 ( )
A.60% B.30% C.10% D.50%
解析:甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋,90%=40%+P,∴P=50%.
答案:D
2.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少一次正面朝上,则下列结果正确的是 ( )
A.P(M)=,P(N)= B.P(M)=,P(N)=
C.P(M)=,P(N)= D.P(M)=,P(N)=
解析:I={(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)},M={(正,反)、(反,正)},N={(正,正)、(正,反)、(反,正)},
故P(M)=,P(N)=.
答案:D
题组二 |
互斥事件与对立事件 |
1.下列事件中,随机事件的个数为 ( )
①物体在只受重力的作用下会自由下落;
②方程x2+2x+8=0有两个实根;
③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;
④下周六会下雨.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①是必然事件;②是不可能事件;③、④是随机事件.
答案:B
7.(2009·江苏高考)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
甲班 |
6 |
7 |
7 |
8 |
7 |
乙班 |
6 |
7 |
6 |
7 |
9 |
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________.
解析:由题中表格得,甲班:平均数甲=7,
=(12+02+02+12+02)=;
乙班:乙=7,=(12+02+12+02+22)=.
∵<
,∴两组数据中方差较小的为s2=
=.
6.(2009·四川高考)设矩形的长为a,宽为b,其比满足b:a=≈0.618,这种矩形给人
以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽
取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是
( )
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
解析:甲=
=0.617,
乙==0.613,
∴甲与0.618更接近.
答案:A
5.(2010·福州模拟)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下:
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
解:(1)作出茎叶图如下:
(2)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用数对(x,y)表示基本事件:
(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),
(82,95),(82,75),(82,80),(82,90),(82,85),
(79,95),(79,75),(79,80),(79,90),(79,85),
(95,95),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),
(87,95),(87,75),(87,80),(87,90),(87,85).
基本事件总数n=25.
记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件:
(82,75),(82,80),(82,75),(82,80),(79,75),(95,75),(95,80),(95,90),(95,85),(87,75),(87,80),(87,85).
事件A包含的基本事件数m=12.
所以P(A)==.
(3)派甲参赛比较合适.理由如下:
甲=(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85,
乙=(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)=85,
=[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6,
=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50.
∵甲=乙,<
,
∴甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
题组三 |
用样本的数字特征估计总体的数字特征 |
4.(2009·福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是________.
解析:若茎叶图中的x对应的分数为最高分,
则有平均分=≈91.4≠91.故最高分应为94.
故去掉最高分94,去掉最低分88,其平均分为91,
∴=91,解得x=1.
答案:1
3.某生产车间将10个零件的尺寸(单位:cm)用右面的茎叶图的方式记录下来,则它们的平均值和中位数分别是________,________.
解析:10个零件的尺寸数据如下:14,19,21,22,25,37,39,40,41,42,则平均数为30,中位数为31.
答案:30 31
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