0  387979  387987  387993  387997  388003  388005  388009  388015  388017  388023  388029  388033  388035  388039  388045  388047  388053  388057  388059  388063  388065  388069  388071  388073  388074  388075  388077  388078  388079  388081  388083  388087  388089  388093  388095  388099  388105  388107  388113  388117  388119  388123  388129  388135  388137  388143  388147  388149  388155  388159  388165  388173  447090 

9.(2009·天津高考改编)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品,从这10件产品中任取3件,求:

(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列;

(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.

解:(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)=k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X
0
1
2
3
P




(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品”为事件A2,“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1A2A3彼此互斥,且AA1+A2+A3,而

P(A1)==,P(A2)=P(X=2)=,

P(A3)=P(X=3)=,

∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.

题组四
离散型随机变量及其分布列的综合应用

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8.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是           ( )

A.P(X=2)           B.P(X≤2)

C.P(X=4)           D.P(X≤4)

解析:15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=.

答案:C

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7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为( )

A.      B.        C.      D.

解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,

P(X=4)==.

答案:C

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6.设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进,X表示停车时已经通过的路口数,求:

(1)X的分布列;

(2)停车时最多已通过3个路口的概率.

解:(1)X的所有可能值为0,1,2,3,4.用Ak表示事件“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”,

P(Ak)=(k=1,2,3,4),且A1A2A3A4独立.

P(X=0)=P(1)=;

P(X=1)=P(A1·2)=×=;

P(X=2)=P(A1·A2·3)=()2=;

P(X=3)=P(A1·A2·A3·4)=()3=;

P(X=4)=P(A1·A2·A3·A4)=()4=.

从而X有分布列:

X
0
1
2
3
4
P





(2)P(X≤3)=1-P(X=4)=1-=.

即停车时最多已通过3个路口的概率为.

题组三
超几何分布问题

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5.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,求X的分布列.

解:随机变量X的取值为3,4,5,6.

P(X=3)==;

P(X=4)==;

P(X=5)==;

P(X=6)==.

故随机变量X的分布列为:

 

X
3
4
5
6
P




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4.由于电脑故障,使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“xy”代替),其表如下:

X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20

则丢失的两个数据依次为______________.

解析:由于0.20+0.10+0.x5+0.10+0.1y+0.20=1,

得0.x5+0.1y=0.40,于是两个数据分别为2,5.

答案:2,5

题组二
求离散型随机变量的分布列

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3.已知随机变量X的分布列为:P(Xk)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于( )

A.    B.       C.       D.

解析:P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.

答案:A

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2.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:

X
-1
0
1
P
0.5
1-2q
q2

q等于                           ( )

A.1     B.1±       C.1-       D.1+

解析:由分布列的性质得:

q=1-.

答案:C

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1.下列分布列中,是离散型随机变量分布列的是              ( )

A.

X
0    1   2
P
0.3   0.4  0.5

B.

X
x1
x2
x3
P
0.3
-0.1
0.8

C.

X
1
2
3
P



D.

X
x1
x2
x3
P



解析:由离散型随机变量分布列的概念及性质可知C正确.

答案:C

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6.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为__________.

解析:设响n声时被接的概率为Pn,则P1=,P2=,P3=,P4=.故前四声内

被接的概率为P1+P2+P3+P4=.

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同步练习册答案