11.已知z₁，z₂为复数，(3+i)z₁为实数，z₂＝，且|z₂|＝5，则z₂＝　　.

解析：z₁＝z₂(2+i)，

(3+i)z₁＝z₂(2+i)(3+i)＝z₂(5+5i)∈R，

∵|z₂|＝5，

∴|z₂(5+5i)|＝50，∴z₂(5+5i)＝±50，

∴z₂＝±＝±＝±(5－5i).

答案：±(5－5i)

10.已知0＜a＜2，复数z＝a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是　　　　　　　　 (　)

A．(1,5) 　　　B．(1,3)　　 C．(1，)　 　　　　D．(1，)

解析：|z|＝，∵0＜a＜2，∴1＜＜.

答案：C

9．计算：(1)；

(2)+()²⁰¹⁰；

(3)()⁶+.

解：(1)原式＝

＝＝

＝＝＝－1+i.

(2)原式＝+[()²]¹⁰⁰⁵

＝i+()¹⁰⁰⁵＝i+i¹⁰⁰⁵

＝i+i^4×251+1＝i+i＝2i.

(3)原式＝[]⁶+

＝i⁶+＝－1+i.

8．(2009·浙江高考)设z＝1+i(i是虚数单位)，则+z²＝　　　　　　　　　 (　)

A．－1－i　 　　B．－1+i　　　 C．1－i　 　　　D．1+i

解析：+z²＝+(1+i)²

＝+1+i²+2i＝1+i.

答案：D

7.(2010·连云港模拟)复数－＝　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0 　　　B．2 　　　　C．－2i 　　　　D．2i

解析：－＝－

＝－＝i+i＝2i.

答案：D

6．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于(　)

A．8 　　　　B．－8 　　　　C．2 　　　　D．－2

解析：∵z为纯虚数，∴可设z＝ai(a≠0)，

由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)ai＝4－bi，

∴2ai+a＝4－bi，

∴，即b＝－8.

答案：B

5．已知＝1－ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni＝　　　　　　 (　)

A．1+2i　 　　B．1－2i　　　　 C．2+i 　　　　　D．2－i

解析：＝＝－i＝1－ni，

∴＝1，n＝＝1.

故m＝2，n＝1，则m+ni＝2+i.

答案：C

4.(2009·全国卷Ⅰ)已知＝2+i，则复数z＝　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－1+3i　 　　　　　　B．1－3i

C．3+i 　　　　　　　　D．3－i

解析：由已知得＝(1+i)(2+i)＝1+3i，∴z＝1－3i.

答案：B

3．(2009·江苏高考)若复数z₁＝4+29i，z₂＝6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z₁－z₂)i的实部为________．

解析：(z₁－z₂)i＝(－2+20i)i＝－20－2i，

故(z₁－z₂)i的实部为－20.

答案：－20

2．设a是实数，且+是实数，则a等于　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B．1　　　　　 C.　　　　　　 　D．2

解析：∵+＝+＝+i∈R，

∵a∈R，∴＝0，解得a＝1.

答案：B