1、一个物体沿半径为R的圆周从A到B运动了半周,它在运动过程中的位移大小和路程分别为( )
A、πR πR B、2R 2R C、2R πR D、πR 2R
21.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),A,B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明:直线AE与
轴相交于定点Q;
(3)在(2)的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求
的取值范围。
边城高级中学2011届高三第一次月考
20.(本小题满分13分)
已知直线与函数
的图象相切于点(1,0),且
与函数
的图象也相切。
(1)求直线的方程及m的值;
(2)若(其
中
)是
的导函数),求函数
的最大值;
(3)当
时,求证:
。
19.(本小题满分13分)
学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的,已知某类学习任务的学习曲线为:(其中
为掌握该任务的程序,
为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足
。
(1)求的表达式,计算
并说明
的含义;
(2)已知对任意
恒成立,现定义
为该类学习任务在
时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间
时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,求:
(1)异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)二面角A-ED-B的正弦值;
(3)此几何体的体积V的大小。
17.(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖,卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行。
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用的分布列及期望。
16.(本小题满分12分)
三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为,设向量
,若
,求:
(1)角B的大小;
(2)sinA+sinC的取值范围。
15.已知点A(2,0),B(1,1),C(-1,2),动点P在由线段OA,AB,OB围成的区域内(含边界),,则点
的轨迹的面积为___________________。
14.已知函数的零点为
(其中n=1,2,3…),数列
前
项的积为
,则满足
的自然数
的值是_________________。
13.设曲线C的参数方程为(其中
为参数),若以原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_________________。
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