1、一个物体沿半径为R的圆周从A到B运动了半周，它在运动过程中的位移大小和路程分别为(　 )

A、πR　 πR　　 B、2R　 2R　　　 C、2R　 πR　　 D、πR　 2R

21.(本小题满分13分)

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P(4，0)，A，B是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与轴相交于定点Q；

(3)在(2)的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围。

边城高级中学2011届高三第一次月考

20.(本小题满分13分)

已知直线与函数的图象相切于点(1，0)，且与函数的图象也相切。

(1)求直线的方程及m的值；

(2)若(其中)是的导函数)，求函数的最大值；

(3)当时，求证：。

19.(本小题满分13分)

学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的，已知某类学习任务的学习曲线为：(其中为掌握该任务的程序，为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足。

(1)求的表达式，计算并说明的含义；

(2)已知对任意恒成立，现定义为该类学习任务在时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，求：

(1)异面直线DE与AB所成角的余弦值；

(2)二面角A-ED-B的正弦值；

(3)此几何体的体积V的大小。

17.(本小题满分12分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖，卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行。

(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用的分布列及期望。

16.(本小题满分12分)

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为，设向量，若，求：

(1)角B的大小；

(2)sinA+sinC的取值范围。

15.已知点A(2，0)，B(1，1)，C(-1，2)，动点P在由线段OA，AB，OB围成的区域内(含边界)，，则点的轨迹的面积为___________________。

14.已知函数的零点为(其中n=1，2，3…)，数列前项的积为，则满足的自然数的值是_________________。

13.设曲线C的参数方程为(其中为参数)，若以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_________________。