21.解:(1)由题意 即
∴
………………2分
∴
∵m>0且
,∴m2为非零常数,
∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列 …………4分
(2)由题意,
当
∴ ①
…………6分
①式乘以2,得 ② …7分
②-①并整理,得
=
………… 10分
(3)由题意 ,要使
对一切
成立,
即对一切
成立,
①当m>1时, 成立;
…………12分
②当0<m<1时,
∴对一切
成立,只需
,
解得 , 考虑到0<m<1, ∴0<m<
综上,当0<m<或m>1时,数列
中每一项恒小于它后面的项…………14分
20.解析:(1)依题意,圆的半径等于圆心
到直线
的距离,
即.
…………………4分
∴圆的方程为
. …………………6分
(2)设,由
,
得,
即.
……………………………………9分
……11分
∵点在圆内,∴
,
∴的取值范围为. ……………………………………………14分
18.(本小题满分14分)
解:(1)证明:连结,则
是
的中点,
为
的中点
故在△中,
,
…………3分
且平面PAD,
平面PAD,∴
∥平面PAD …………6分
(2)取的中点M,连结
,
,
…………8分
又平面⊥平面
, 平面
∩平面
=
,
,
……………10分
……………14分
19解:(1)设切线的斜率为k,则 ………2分
又,所以所求切线的方程为:
…………5分
即 …………6分
(2), 要使
为单调增函数,必须满足
即对任意的 …………8分
…………11分
而,当且仅当
时,等号成立, 所以
所求满足条件的a 值为1 …………………………………14分
17.(本小题满分12分)
解:(1)共有
种情况
…………4分
函数有零点,
,有
共6种情况满足条件
………6分
所以函数有零点的概率为
………8分
(2)函数的对称轴为
在区间
上是增函数则有
,
共13种情况满足条件
……10分
所以函数在区间
上是增函数的概率为
………12分
16、解:(1) ……4分
当
,即
时,
取得最大值
.
因此,取得最大值的自变量x的集合是
.……8分
(2)
由题意得,即
.
因此,的单调增区间是
. …………12分
15.[解析]连接,
是
的直径
,
又,
,
14.[解析]∵直线
过圆ρ=4的圆心,∴直线把圆分成
两部分的面积之比是1:1
13.[解析]设第一日读的字数为,由“每日添增一倍多”得此数列是以
为首项,公比为2的等比数列,可求得三日共读的字数为
=7
=34685,解得
=4955,则2
=9910,即该君第二日读的字数为9910.
12.[解析],因此输出
11.[解析]由,得
.
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