第一节：单项选择 (共15小题；每小题1分，满分15分)

　从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21. At the end of the cross-talk, __ audience present in the hall burst into ___ laughter.

　 A. an ; the　　　　　 B. the ; a　　　　　 C. an ; /　　　　　 D. the; /

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
创设情境提出问题	思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.	师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b. 而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.	类比生疑， 引入课题
概念形成	分析示例： 示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系 (1)A = {1，2，3} 　　 B = {1，2，3，4，5} (2)A = {新华中学高(一)6班的全体女生} B = {新华中学高(一)6 班的全体学生} (3)C = {x | x是两条边相等的三角形} D = {x | x是等腰三角形} 1．子集： 一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”(或B包含A) 2．集合相等： 若，且，则A=B.	生：实例(1)、(2)的共同特点是A的每一个元素都是B的元素. 师：具备(1)、(2)的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的共性. 生：C是D的子集，同时D是C的子集. 师：类似(3)的两个集合称为相等集合. 师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.	通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念. 初步了解子集、相等两个概念.
概念深化	示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系： (1)A = Z，B = N； (2)A = {长方形}，B = {平行四边形}； (3)A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}. 1．Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果，则Venn图表示为： 2．真子集 如果集合，但存在元素x∈B，且xA，称A是B的真子集，记作A　 B (或B　 A). 示例3　 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？ (1)A = {(x，y) | x + y =2}. (2)B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}. 3．空集 称不含任何元素的集合为空集，记作. 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.	示例1　 学生思考并回答. 生：(1) 　 (2) 　 (3)A = B 　 师：进一步考察(1)、(2) 不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有这种关系时，称A是B的真子集. 示例3　 学生思考并回答. 生：(1)直线x+y=2上的所有点 (2)没有元素 　 师：对于类似(2)的集合称这样的集合为空集. 师生合作归纳空集的定义.	再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.
能力 提升	一般结论： ①. ②若，，则. ③A = B，且.	师：若a≤a，类比. 若a≤b，b≤c，则a≤c类比. 若，，则. 师生合作完成： (1)对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故. (2)已知集合，同时，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.	升华并体会类比数学思想的意义.
应用 举例	例1(1)写出集合{a、b}的所有子集； (2)写出集合{a、b、c}的所有子集； (3)写出集合{a、b、c、d}的所有子集； 一般地：集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个. 　 A的真子集共有2n – 1个.	学习练习求解，老师点评总结. 师：根据问题(1)、(2)、(3)，子集个数的探究，提出问题： 已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？	通过练习加深对子集、真子集概念的理解. 培养学生归纳能力.
归纳 总结	子集：任意x∈Ax∈B 真子集：A　 B­ 任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A. 集合相等：A = B且 空集()：不含任何元素的集合 性质：①，若A非空，则　 A. ②. ③，.	师生合作共同归纳-总结-交流-完善. 师：请同学合作交流整理本节知识体系	引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.
课后 作业	1.1 第二课时习案	学生独立完成	巩固基础 提升能力

备选训练题

例1　 能满足关系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的数目是( A )

A．8个　　　　　　　　　　　 B．6个　　　　　　　　　　　 C．4个　　　　　　　　　　　 D．3个

[解析]由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.

例2　 已知A = {0，1}且B = {x |}，求B.

[解析]集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.

由题意可知B = {，{0}，{1}，{0，1}}.

例3　 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x² + y²，x² – y²，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.

[解析]∵A = B，0∈B，∴0∈A.

若x + y = 0或x – y = 0，则x² – y² = 0，这样集合B = {x² + y²，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.

∴　　　　 (I)　　　　　　　　　　 或　　　　 (II)

由(I)得：或或

由(II)得：或或

∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.

当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.

∴或，

∴A = B = {0，1，–1}.

例4　 设A = {x | x² – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

[解析]A = {3，5}，∵，所以

(1)若B =，则a = 0；

(2)若B≠，则a≠0，这时有或，即a =或a =.

综上所述，由实数a组成的集合为.

其所有的非空真子集为：{0}，共6个.

在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

2．过程与方法

(1)通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

(2)通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

(3)从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

1．知识与技能

(1)理解集合的包含和相等的关系.

(2)了解使用Venn图表示集合及其关系.

(3)掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.