19. (12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明BD∥面PEC;
(3)求面PEC与面PDC所成的二面角(锐角)的余弦值.
18.在直三棱柱中,
,
,且异面直线
与
所成的角等于
,设
.
(1)求的值;
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
17.(12分)(09浙江理20)如图,平面平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
分别为
,
,
的中点,
,
.
(I)设是
的中点,证明:
平面
;
(II)证明:在内存在一点
,使
平面
,并求点
到
,
的距离.
16.下列命题:
①若与
共线,
与
共线,则
与
共线;
②向量、
、
共面,则它们所在直线也共面;
③若与
共线,则存在唯一的实数
,使
=
;
④若A、B、C三点不共线,0是平面ABC外一点.,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部,
上述命题中的真命题是 .
15. 已知球的半径为1,
三点都在球面上,且每两点间的球面距离为
,则球心
到平面
的距离为
,
14.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为
1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个
平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的
几何体体积的可能值有 个.
13.已知力=(1,2,3),
=(-2,3,-1),
(3,-4,5),若
,
,
共同作用于同一物体上,使物体从M1(0,-2,1)移到M2(3,1,2),则合力作的功为
.
12.某种游戏中,黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段,黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、黄“电子狗”间的距离是 ( )
A. 0 B.1 C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
11.在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则sin
的值是 ( )
A.
B.
C .
D.
10.二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB =4,AC=6,BD = 8,CD=2,则该二面角的大小为 ( )
A.1500 B.450 C.600 D.1200
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