20、解：(1)=0，=， =0.3.        3分

OF²+（PE）²=OE²，令PA=a，则OE=，PO=，PE=，计算得k=1，所以k=1时，O在面PBC内的射影恰好为的重心。     13分

计算得∠ODF=arcsin         9分

(3)由（2）知，O在面PBC内的射影为F，如果F为重心，则有

19、解：（1）∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB   4分

(2)连接O和BC的中点E，则BC⊥OE,又PO⊥BC，故BC⊥面PEO，

过O作PE的垂线OF，则BC⊥OF，则OF⊥面PBC，∵OD//PA

由（1）知，∠ODF为直线PA与面PBC所成角，      7分

期望为E（h）=-，             12分

所以摊主划算。       13分

9分

P（x=35）=P（x=40）=                         6分

设h表示金额，h=-10，20，100，则h的分布列为，

h

-10

20

100

P（h）

P（x=25）=P（x=50）=，P（x=30）=P（x=45）=，