3．(16分)如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。

(2)若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？

解：(1)设子弹的初速度为v₀，射入木块的共同速度为v.以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有(2分)解得(2分)

　　 此过程系统所增加的内能

　 (2)设以v₀′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块.则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有：

此过程系统所损耗的机械能

由功能关系有(2分)

两式相比即有

于是有(3分)

因为d′>10cm，所以能够穿透此木块.(1分)

1．(14分)如图所示，A、B质量分别为置于小车C上。小车质量，AB间粘有少量炸药，AB与小车间的动摩擦因数均为0.5，小车静止在光滑水平面上，若炸药爆炸释放的能量有12J转化为A、B的机械能，其余的转化为内能。A、B始终在小车上表面水平运动，求：

　　 (1)A、B开始运动的初速度各是多少？

　　 (2)A、B在小车上滑行时间各是多少？

　　 解：(1)设A、B分开时速度分别为和。

　　 A、B爆炸过程动量守恒，则有：(1)

　 依题意与能的转化(2)

　　 联列可以解得：

　　 (2)由题意可以判断B以C上先停下来，A后停下来，对于B依动量定理有：

　 (3)(为B在C上停下时B、C的共同速度)

　 对C依动量定理有：((4)

　 　 代入数据可以解得由题意与动量守恒可得当A在C上静止时，A、B、C均处于静止状态。对A由动量定理有：

　　 2．(12分)如图所示，质量均为M的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的小钉(质量不计)O上系一长度为L的细线，细线另一端系一质量为m的球C，现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球(C球不与直杆相碰)。求：

　 (1)两木块刚分离时，A、B、C的速度各多大？

　 (2)两木块分离后，小球偏离竖直方向的最大偏角？

解：(1)小球C下落到最低点时，AB开始分离，此过程整个分流水平方向动量守恒。机械能守恒

(2)选A、B、C研究对象　 0=MV_AB-(M+m)

　8.浙江模拟题在光滑的水平面上有一块质量=1kg的长木板，木板上相距=1.2m处各放一个质量=1kg的小木块A和B(这两个小木块可当作质点)，现分别给A木块向右的速度=5m/s，B木块向左的速度=2m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数=0.50，两木块相遇时作弹性碰撞(碰撞时间极短，且相互交换速度)。(取10m/s²)求：

　 (1)如A、B始终在木板上，两木块间的最大距离。

　 (2)要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长。

　 　解法1：两木块在木板上滑动时的加速度为 　　

经t s两木块相遇　　 　

　　 两木块相遇前瞬间的速度分别为　

　　 两木块相碰后速度交换　　 　

根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度

A、B两木块相对静止时相距最远 　

　 　解法2：两木块从开始滑动到相对静止过程中，ABC组成的系统动量守恒：

　　 从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距为S则有：

　　 ，同理可解得：S＝1.4m

(2)A、B两木块相遇时A向右的位移为 　

　 A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为

　 木板的最短长度为

 9.如图所示，一块足够长的木块，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，…，n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号木板的初速度分别是v₀，2v₀，3v₀，…，nv₀，方向都向右。木板的质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木块以共同速度匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够长。求：

　　 (1) 所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n

　　 (2) 第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁

(3)　 　通过分析与计算说明第k号(n > k)木块的最小速度v_k。

解: (1)木板的质量为M=nm，设最终所有木块和木板一起匀速运动的速度为v_n，由动量守恒定律得m(v₀ + 2v₀ + …+nv₀) = (nm + M)v_n，解得

(2)设第1号木块与木板相对静止时速度为v₁，该木块速度的减小量为△v = v₀ – v₁。由于其他木块与第1号木块有相同的加速度，这段时间内的所有木块的速度都减小△v = v₀ – v₁。由动量守恒知，木板动量的增加量等于所有木块动量的减小量，即Mv₁ = nm(v₀ – v₁)，解得。

(3)当第k号木块与木板速度相同时，第k号木块的速度减为最小，此时第1，2，3…k号木块及木块的速度均为v_k，而第k + 1，k + 2，…n号木块动量的减小值均为(n-k)m(kv₀ – v_k)，由动量守恒定律知，它应等于系统其余部分动量的增加量，即(km + M)v_k – m(1+2+3+…+k)v₀ = (n – k) m (kv₀ – v_k)。解得，其中n > k。

7.在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10^-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10^-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10^-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×10⁵N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E₀=3.2×10^-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s².求:

(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；

(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.

解:(1)设两滑块碰前A的速度为v₁，由动能定理有:

解得:v₁=3m/s　

A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v　　 　

解得:v=1.0m/s

(2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x₁，由动能定理有：

解得:x₁=0.02m

设反弹后A、B滑行了x₂距离后速度减为零，由动能定理得:

　 解得:x₂≈0.05m

以后，因为qE>μ(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S=x₂+s-x₁=0.05m+0.05m-0.02m

5.如图所示，P是固定的竖直挡板，A置于光滑水平面上的平板小车(小车表面略低于挡板下端)，B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块。开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块给恰未从小车上没落。若物块与小车表面间的动摩擦因素是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短暂，试确定小车与物块的质量关系。

解:设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因素为μ，初速度为v₀。第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v₀，此后它与小车相互作用，当两者速度相等时(由题意知，此速度方向必向左，即必须有M＞m),有该次相对车的最大位移l

对物块、小车系统由动量守恒定律有(M-m)v₀=(M+m)v　　　 ①

由于某种原能量守恒有　 ②　

多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好停止运动(或者速度同时趋于零)

对物块、小车系统由动量守恒定律有　　 ③　

而　 l=3L/4　 ④　　 由②③④得v₀=2v　 代入①解得M=3m

_{三、电场条件下的木块运动类}

　6.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量，质量m=10g的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数，沿x轴正方向给物块一个初速度，如图所示，求物块最终停止时的位置。(g取10m/s²)

　　 解：物块在水平面受摩擦力

物块受电场力　

　∴物块不可能在右侧静止，向右减速为零后向左加速离开电场，在左侧减速为零。设在O点右侧S处速度减为零，在O点左侧d处停止，则

　 (1)　　　　　 　(2)

联(1)(2)解得　　

2.重庆一中　一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端。设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s².求:

(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？

(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)

解:(1)设A、B达到共同速度为v₁时，B向右运动距离为S₁

由动量守恒定律有　 　由动能定理有　

联立解得　 S₁=2m

由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度。设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为，B的速度为，则由动量守恒定律有　

由动能定理有　 　　联立解得＝4m/s、 ＝1m/s　

(2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，由动能定理有　 　由上式解得　 S_B=0.5m

在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v₂时B向右运动距离为S₂，由动量守恒定律有　

由动能定理有　 　解得　 　　　

故A、B以共同速度m/s向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v₃向左匀速运动.

由动量守恒定律有　 (M-m)v₂=(M+m)v₃

解得

设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得:

　 代入数据解得　 L=8.96m

　　 3.如图甲所示，小车B静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A(可视为质点)，以水平速度v₀=4.0m／s从左端滑上小车B，然后与小车右端挡板碰撞，最后恰好停在小车车面的中点．已知小车车面长L=1m，小车质量M=3m．设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s²．求：

　　 (1)A、B最终速度的大小；

　　 (2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数；

　　 (3)铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度大小，并在图乙坐标中画出在A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线．

　　 解：(1)对A、B系统，由动量守恒定律：

　　 Mv₀=(M+m)v　得v==1m/s

　　 (2)A、B系统，由动量定理，对全过程有μmg1.5L=mv-(M+m)v²

　　 解得μ==0.4

　　 (3)设A、B碰撞前速度分别为v₁₀和v₂₀

对系统动量守恒mv₀=mv₁+Mv₂

对系统能量转化和守恒μmgL=mv-mv-Mv

　　 带入数据联立方程，解得v₁₀=1+=2.732m／s(舍v₁₀=1-=-0.732m／s)

　　 v₂₀=1-=0.423m／s

　　 该过程小车B做匀加速运动，μmg=Mα_M　　a_M=m/s²

v₂₀=a_Mt₁　　 t₁=0.317s

　　 A、B相碰，设A、B碰后A的速度为v₁和v₂

　　 A，对系统动量守恒mv₀=mv₁+Mv₂

　　 对系统机械能守恒mv-Mv=mv+Mv

　　 带入数据联立方程，解得v₁=1-=-0.732m／s

　　 (舍v₁=1+m／s)“-”说明方向向左

v₂=1+=1.577m／s

该过程小车B做匀减速运动，-μmg=Ma_M　a_M=-m／s²

到最终相对静止v=v₂+a_Mt₂　　

t₂=0.433s

所以，运动的总时间为t=t₁+t₂=O.75s

小车B的v-t图如图所示：

　　 4.2005深圳市第一次调研考试:如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有挡板，车的质量．今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为+q、质量为的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的中央，物块B的质量．在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，A以速度与B发生碰撞，碰后A以的速度反弹回来，B以一定速度沿平板向右运动与C车的挡板相碰．碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半．物块A、B均视为质点，A、B相碰时的相互作用力远大于电场力．求：

　(1)匀强电场的场强大小和方向；

　(2)若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后?

　(3)A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功。

解：(1)E的方向向右，A与B碰撞前过程由动能定理得

　所以　

(2)A和B碰撞过程，根据动量守恒有所以

　B运动到C所用时间

　A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得　

　解得　

　故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后。

　(3)B和C相碰，动量守恒 　所以 故W＝qEL　

　　　　 1.如图所示，质量为M = 4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动因数μ = 0.01，板上最左端停放着质量为m = 1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L = 5m．车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t = 2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑动的距离。

　　 　　 解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a₀。

　　　　 由 L = a₀t² 　得 a₀ = 2.5m/s²　

　　　　 此时木板使车向右运动的摩擦力 F = ma₀ = 2.5N

　　　　 木板受车向左的反作用力 Fˊ = F = 2.5N

　　　　 木板受地面向右最大静摩擦力 F_f = μ (M + m)g = 0.5N

　　　　 Fˊ>F_f所以木板不可能静止，将向左运动

　　　　 设电动车向右运动加速度为a₁，木板向左运动加速度为a₂，碰前电动车速度为υ₁，木板速度为υ₂，碰后共同速度为υ，两者一起向右运动s而停止，则a₁t² + a₂t₂² = L

　　 对木板　　 F – μ (m + M )g = Ma₂ 　　 对电动车　　 F = Fˊ = ma 　　 而 υ₁ = a₁t 　　υ₂ = a₂t 　　 两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有mυ₁ - Mυ₂ = (m + M )υ

　　　　 由动能定理得　 - μ (m + M )gs = 0 - (m + M )υ² 　

　　　　 代入数据，解得s = 0.2m

6.(类似绳的牵引问题)一列火车车头要拉十几节完全相同的车厢，每节车厢的质量是m，列车头的质量是一节车厢质量的3倍。列车静止于一水平的轨道上，车头与第1节车厢间、相邻辆车厢间用相同的车钩连接，车钩是松弛的、有一个相同的间距d。不计阻力，车头以恒力F拉列车起动，每节车厢由于连接车钩的撞击拉紧而依次进入运动状态。求：

　　　 (1)第一节车厢刚被拉动时的速度。

　　　 (2)第n节车厢刚被拉动时的速度。

　　　 (3)第几节车厢刚被拉动时的速度最大。

　　　 解：车头的拉力每次拉动车头或车厢时，均通过相同的距离d，所做的功都相同，设为W。

　　　 (1)车头第一次加速后，根据动能定理有：　　 ①

　　　 车头拉动第1节车厢后，设其共同速度，在此过程中，对车头和第一节车厢整体，根据动量守恒定律有:　　 ②　　联立①②可得：　 ③

　　　 (2)由①式可得　 ④

　　　 设车头第2次加速后，其速度为，根据动能定理有：⑤

　　　 车头拉动第2节车厢至达到共同速度，在此过程中，根据动量守恒定律有:　 ⑥

　　　 联立②④⑤三式得: 　　⑦(4分)

　　　 设车头第3次加速后，其速度为，根据动能定理有：⑧

　　　 车头拉动第3节车厢至达到共同速度，在此过程中，根据动量守恒定律有:　 ⑨

　　　 联立⑥⑦⑧三式得: 　　⑩(4分)

　　　 ……

　　　 设车头第n次加速后，其速度为，依次类推，可得：　 (11)

　　 (12)

　　　 车头拉动第n节车厢至达到共同速度，在此过程中，根据动量守恒定律有:

　　　 　 (13)

　　　 联立(12)(13)式得: 　　

　　　 (3)设车头第n此加速后速度最大，由(12)式有: ，即: 　。而 　，则n<10.5，取n=10,即最大。

5．(20分)有许多个质量都为m的木块互相靠着沿一直线排列于光滑水平面上，每两个相邻的木块均用长为L的柔绳连接着。现用一恒力F沿排列方向拉第一块木块，以后各个木块依次被牵动。求第n个木块被牵动时的速度。

解：对第一个木块，由动能定理得

在拉动第二个木块的过程中，动量守恒，　

　　 ，　 ……

13.0-19.0s内电梯的位移　 　　⑨

总高度

平均高度　　　　　　 ⑩

评分标准：①④⑤式各2分　 ②③⑥⑦⑧⑨⑩式各1分　 共13分