6．如图所示，在高为h=0.8m的平台上，静止一个带电量为q_A=0.1C的负电小球A，球A与平台的滚动摩擦因数μ=0.2，平台长为L₁=0.75m，在平台上方有一个带电量为q_B=0.1C的带正电的小球B．且m_A=m_B=0.5kg．球B挂在长为L=1m的细线上．整个装置放在竖直向下的电场中，场强为E=10N/C．现将B拉开角度α=60°后，由静止释放，在底端与A发生对心碰撞，使A滚下平台做平抛运动．若碰撞时无机械能损失且碰撞后A、B电荷均为零。

求：A平抛运动可能前进的水平距离？(g=10m/s²，空气阻力不计)

解：(1)B下摆过程中，机械能守恒：

(2)B与A碰撞，动量守恒、机械能守恒：

(3)A在平台上滚动，对A用动能定理：

(4)A离开平台，做初速度为vA′=3m/s的平抛运动：

水平方向为匀速宜线运动：位移S=v_A′·t=1.2m

所以A做平抛运动后．前进的水平位移是1.2m．

7．如图所示，在高H=2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v₀=10.0m/s向B运动，A、B 的质量均为m=1.0×10^-3kg。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上。落地点距高台边缘的水平距离L=5.0m.已知此空间中存在方向竖直向上的匀强电场，场强大小E=1.0×10³N/C(图中未画出)假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s²。求：

(1)A、B碰撞过程中损失的机械能。

(2)试说明A带电的电性，并求出其所带电荷q的大小。

(3)在A、B的飞行过程中，电场力对它做的功。

解：(1)设A、B刚粘在一起时的速度为v，对于A、B两物块的碰撞过程，根据动量过恒定律有：　　　解得

A、B碰撞过程中损失的机械能为

(2)A、B碰后一起做匀变速曲线运动，设加速度为a，经时间t落至地面，则有水平方向：

　　 解得

因a<g，表明A、B所受电场力方向竖直向上，因此A带正电

对A、B沿竖直方向的分运动，根据牛顿第二定律有

解得q=1.0×10^-5C

(3)A、B飞行过程中，电场力做的功为　 　解得：W=－2.5×10^-2J

　　 8．(2004重庆)如图所示，在动摩擦因数为μ=0.50的绝缘水平面上放置一质量为m=2.0×10^-3kg的带正电的小滑块A，所带电荷量为q=1.0×10^-7C。在A的左边l=0.9m处放置一个质量为M=6.0×10^-3kg的不带电的小滑块B，滑块B与左边竖直绝缘墙壁相距s=0.05m，在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为E=4.0×10⁵N/C。A由静止开始向左滑动并与B发生碰撞，设碰撞过程的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁相碰撞，在与墙壁碰撞时没有机械能损失，也没有电量的损失，且两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小可忽略不计。(g取10m/s²)

　　 (1)试通过计算分析A与B相遇前A的的受力情况和运动情况，以及A与B相遇后、A和B与墙壁碰撞后A和B的受力情况和运动情况。

　　 (2)两滑块在粗糙水平面上运动的整个过程中，由于摩擦而产生的热量是多少？(结果保留两位有效数字)

　　 解：(1)滑块A受电场qE=4.0×10^－2N，方向向左，摩擦力f=μmg=1.0×10^－2N，方向向右。在这两个力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到与B发生碰撞。(2分)

　 滑块A与B碰撞并结合在一起后，电场的大小仍为qE=4.0×10^－2N，方向向左，摩擦力的大小为f=μ(m+M)g=4.0×10^－2N，方向向右。A、B所受合力为零，所以A、B碰后一起向着墙壁做匀速直线运动。(3分)

　 A、B一起与墙壁撞后，两滑块受到的电场力与摩擦力的大小不变，方向都是向左的，所以A、B与墙壁碰后一起向右做匀减速直线运动，直至速度减为零，之后，两物体保持静止状态。　　　　　　　 (4分)

　 (2)在A、B碰撞之前摩擦力做功为：W₁=μmgl=9.0×10^－3J　　　　　　　　 (2分)

　 A、B、碰撞前的过程，由动能定理，得：(2分)

根据动量守恒定律，得两滑块碰后运动的速度大小为：(2分)

两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回直到静止，这段过程中，设两滑块最后静止的位置距墙壁的距离为L₂，根据动能定理，

　　　　　　　　　 (3分)

在A、B碰撞之后到两滑块停下的过程中，滑块克服摩擦力做功为　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

整个过程中和生的热Q等于滑块克服摩擦力做功的总和，即

9．一个质量为M的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一质量为m、带电量为+q的带电小物块(可视为质点)，小车质量与物块质量之比M∶m=7∶1，物块距小车右端挡板距离为l，小车车长为L，且L=1.5l，如图9-15所示，现沿平行车身方向加一电场强度为E的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，而后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1/4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变，且碰撞时间极短。

(1)通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？

(2)若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功。

解：(1)带电小滑块仅在电场力作用下向右沿光滑车面做加速运动，位移1时与车右端相撞，设相撞前瞬间滑块速度为v₀，由做功与能量变化关系(如图)：

滑块与车相撞时间极短，电场力远小于撞击力，故可认为水平方向动量守恒mv₀=mv₁+Mv₂

由题给条件知v₂=v₀/4及M=7m

即碰后，滑块向左以3v₀/4初速及受电场力做匀减速运动，当相对地速度减为零时，又在电场力作用下向右做匀加速运动，直到滑块向右速度与小车向右速度相同(相对速度为零)时，车右端与滑块距离最大。

设滑块此时由碰时位置向左位移为s₁，小车向右位移为s₂，则s₁=

因为s₁+s₂=L＜1.5L，故滑块不会滑出小车车面。

(2)设滑块由相对车静止(即与车速度v₂相同)到与车第二次碰撞时间为t′，由几何关系及匀加速直线运动公式有：

二次碰撞时，滑块总位移s′由图答9-10可知

所以电场力对滑块所做功为：W=Eqs′=2Eql

5．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ(如图)。求

　　 (1)匀强电场的场强。

　　 (2)小球经过最低点时细线对小球的拉力。

解：(1)设细线长为l，场强为E.因电量为正，故场强的方向为水平向右.(1分)

从释放点到左侧最高点，由动能定理有W_G+W_E=△E_k=0，

故(3分)　 解得(1分)

　 (2)若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得

(3分)由牛顿第二定律得　

由以上各式解得(3分)

4．如图甲所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压，交变电压的周期T=1.0×10^-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀=108V。一个荷质比q/m=1.0×10⁸C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：

⑴当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？

⑵粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小。

解：⑴带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为a == 7.2×10¹¹ m/s²

当粒子的位移为S== 4.0×10^－2m

速度最大值为v = at =2.4×10⁵ m/s

⑵一个周期内粒子运动的位移为S₀=2×－2×=6×10^－2m

　　 由此可以判断粒子在第三个周期内与B板碰撞，因为n = = 2.5

　　 在前两个周期内粒子运动的位移为S₂=2 S₀ = 12×10^－2 m

　　 在第三周期内粒子只要运动△S=3cm即与B板碰撞，可知在第三周期的前T/3内某时刻就与B板碰撞。=2 .0×10⁵ m/s

3．(2004黄冈)在下图(a)中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势U_A随时间变化的规律如图(b)所示，其中U_A的最大值为U₀，最小值为－2U₀。在图(a)中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电荷量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势。已知上述的T、U₀、l、q和m等各量的值正好满足等式。若在交变电压变化的每个周期T内，平均产生320个上述微粒，不计重力，不考虑微粒之间的相互作用，试求：

　　 (1)在t=0到t=T/2这段时间内，哪一段时间内产生的微粒可以直达A板？

　　 (2)在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板？

解：在电压为U₀时，微粒所受电场力为此时微粒的加速度为

(1)在t=0时刻产生的微粒，将以加速度a₀向A板运动，经时，位移

……(1分)

即t=0时刻产生的粒子，在不到时就可直达A板。此后产生的粒子，可能先加速，后减速运动，但速度反向前到达A板，考虑临界状况：设t=t₁时刻产生的微粒到达A板时速度刚好为零，则该微粒以加速度a₀加速度运动时间，再以加速度2a₀减速运动一段时间，设为△s，则

　(2)　　　 (3)

联立解得　 (4)　　 即-时间内产生的微粒可直达A板。

(2)在时刻产生的微粒，以加速度向A板加速的时间为，再以2的加速度减速运动，经速度减为零(刚好到A板边)，此后以2的加速度向B板运动，运动时间为　 (5)

位移　 (6分)

即微粒将打到B板上，不再返回，而时刻之后产生的微粒，向A板加速的时间更短，最终均将打到B板上，不再返回，故只有t=0到时间内产生的微粒可到达A板.

个　 (7)

1．真空室中有如图所示的装置．电极K发出的电子(初速不计)经过加速电场后，由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线射入．M、N板长为L，两板间加有恒定电压，它们间的电场可看作匀强电场．偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s．当加速电压为时，电子恰好打在N板中央的A点；当加速电压为时，电子打在荧光屏的B点．已知A、B点到中心轴线的距离相等．求∶．

　解：设电子电量为e、质量为m．

　由题意，电子在偏转电场中做类平抛运动，加速度为a且保持不变．

　加速电压为时，设电子进入偏转电场时的速度为　　　(2分)

　偏转距离为，沿板方向的位移为L/2　　　　　 (4分)

　加速电压为时，设电子进入偏转电场时的速度为　　　(2分)

　偏转距离为，沿板方向的位移为L

　　　　 (4分)

　如图，电子从C点离开电场，沿直线CB匀速运动打在B点．

　由几何关系得　　(4分)　由以上各式解得　(3分)

2．如图所示的装置，U₁是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为l，两板间距离为d。一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v₀水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U₂，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端l／4处，为使带电质点经u1加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围。

解：　①

②

由①、②解出a=2g③

④

⑤

为使带电质点射出金属板，质点在竖直方向运动应有

⑥　　　⑦

a′是竖直方向的加速度，t₂是质点在金属板间运动时间

⑧

若a′的方向向上则两金属板应加电压为U′上板为正有⑨

若a′的方向向下则两极间应加电压U″上板为正有　⑩

为使带电质点从两板间射出，两板间电压U始终应上极为正9U₂/8>U>7U₂/8

13．(12分)如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的圆轨道上运行，半径为，要进入半径为的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定的质量气体使飞行器速度增加到v′，进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的速度为u，求：

　(1)飞行器在轨道I上的速度及轨道I处的重力加速度。

　(2)飞行器喷出气体的质量。

　解：(1)在轨道I上，飞行器所受万有引力提供向心力，设地球质量为M，则有

　同理在轨道II上　

　由上式可得

　在轨道I上重力加速度为g′，则有

　可得　　

　(2)设喷出气体质量为△m，由动量守恒得

11．一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态。他带着一个装有0.5kg氧气的贮气筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50m/s的速度喷出的喷嘴。宇航员必须向着跟返回方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸。已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10^－4kg/s试问：

(1)如果他在准备返回飞船的瞬时，释放0.15kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？请用计算说明你的结论。

(2)宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？

解：由于氧气的质量0.5kg远小于总质量100kg，因此可认为氧气喷出后，总质量不变。设释放0.15kg氧气后，宇航员的速度为u，则根据动量守恒有：(1)

　　 得：，宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为：

　　 　(2)

　　 由于，因此他能安全返回。

　　 设喷出氧气质量为m，则根据动量守恒有：　 (3)

　　 宇航员返回消耗的氧气为　 (4)

　　 由于

　　 由(3)、(4)、(5)得　 (6)

　　 解得： (7)

　　 根据(3)式及(8)

当m=0.05kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为。

　　 12．(天体与光学的综合)(12分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径，地面上的重力加速度为，估算：(答案要求精确到两位有效数字)

　(1)卫星轨道离地面的高度。

　(2)卫星的速度大小。

　　 解：从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光。日落8小时Q点转过的角度设为θ

　(1)

　轨道高

　(2)因为卫星轨道半径

　根据万有引力定律，引力与距离的平方成反比

卫星轨道处的重力加速度

　(1分，同样给分)

10．(13分)一个Internet网站报道，最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕月球周期为60min.张明同学对该新闻的真实性感到怀疑.他认为该国的航天技术不可能近期发射出环月卫星；该网站公布的数据似乎也有问题.他准备对该数据进行验证.但他记不清万有引力恒量的数值，且手边又没有资料可查找，只记得月球半径约为地球半径的1/4，地球半径约为6.4×10⁶m，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s².

　　 假定将环月卫星的运动视为匀速圆周运动，请根据上述数据判断该报道的真伪，并写出推导判断的过程().

　　 解：设卫星绕月球表面运行周期为T₁，卫星绕地球表面运行周期为T₂，月球和地球表面重力加速度分别为g₁和g₂，月球和地球半径分别为r₁和r₂　

　　 　①2分　　 　②2分

　　 ①/②得　 　③ 2分

　　 由②得　 　2分　　 代入③得　 　2分

　　 可见不可能发射周期小于6000s的环月卫星。3分

9．(15分)某物体在地球表面上受到的重力为160N，将它放置在宇宙飞船轨道舱中进行物理实验，当它以加速度随飞船加速上升的过程中，某时刻物体与轨道舱相互挤压力为90N，求此时轨道舱距地面的高度。

(已知地球的半径R=

　　 解：在地球表面时： ①(4分)

　 　 在距地面高度h处向上加速，由牛顿第二定律得：

　　 　② (5分) 式中a=g/2

由①②两式解得：(3分)

8．(15分)火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g₀为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R。

　　 (1)升到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起 飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。

　　 (2)探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，试问：该行星的平均密度为多少？(设行星为球体，且已知万有引力恒量为G)

　　 (3)若已测得行星自转周期为T(T>T₀)，行星半么恰等于地球半径，一个物体在行星极地表面上空多高H处，所受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等？

　　 解：(1)火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg₀、平台的支持力N₁，有：

(2分)　　　

根据牛顿第三定律，起飞时，测试仪器对平台压力大小为 (1分)

设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持为N₂，则有：

其中，G为万有引力恒量，M为地球质量。在地面附近，有：(1分)

则：　于是得到：(1分)

(2)设行星质量为M，行星平均密度为ρ，

(2分)　　 又有：(1分)　得：(1分)

(3)赤道外：(2分)

　　 极地高H处引力为：(2分)(1分)

解得：(1分)