21.解:(1)椭圆方程是
(2)由已知条件,直线:
,代入椭圆方程得
.
整理得①
由已知得,解得
或
.
设,则
,
由方程①,. ②
又. ③
而,
所以与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得,
又或
,
故没有符合题意的常数.
20.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A,“科目A补考合格”为事件A2;
“科目B第一次考试合格”为事件B,“科目B补考合格”为事件B.
(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立,
则.
答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.
(2)由已知得,
答:.
19.解:(1)取的中点
,
设的一个法向量为
由,
得,
同理求得的一个法向量为
二面角
的大小为
22. (本小题满分12分)
已知在
处取得极值,且在点
处的切线斜率为
.
(Ⅰ)求的单调增区间;
(Ⅱ)若关于的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根,
求实数的取值范围。
10分
18(1)由及正弦定理得,
是锐角三角形,
(Ⅱ)
21. (本小题满分12分)
已知椭圆的离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点.是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;
如果不存在,请说明理由.
20. (本小题满分12分)
某项考试按科目、科目
依次进行,只有当科目
成绩合格时,才可继续参加科目
的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目
每次考试成绩合格的概率均为
,科目
每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,
求.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求二面角的大小.
18. (本小题满分12分)
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c=,且
,求△ABC的面积.
17. (本小题满分10分)
已知各项为正数的等比数列{},
,且
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n 项和
.
16.已知函数,数列
满足:
且
是递增数列,则实数
的取值范围是_________.
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