1．出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题；

2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

预测2010年高考：

近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2007年高考对本讲的考察，仍将以以下三类题型为主.

1．求曲线(或轨迹)的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；

3．了解圆锥曲线的简单应用.

2．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；

1．由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；

3．数学思想

(1)迭加累加(等差数列的通项公式的推导方法)若，则……；

(2)迭乘累乘(等比数列的通项公式的推导方法)若，则……；

(3)逆序相加(等差数列求和公式的推导方法)；

(4)错位相减(等比数列求和公式的推导方法).

2．常用结论

(1) 1+2+3+...+n = 　　　

(2)1+3+5+...+(2n-1) =

　 (3)　

(4)　

(5)　

(6)

1．数列求和的常用方法

(1)公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；

(2)裂项相消法：适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等；

(3)错位相减法：适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。

(4)倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

(5)分组求和法

(6)累加(乘)法等.

题型1：裂项求和

例1．已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。

解析：首先考虑，则=。

点评：已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，下列求和也可用裂项求和法。

例2．求。

解析：， 　　 　　　　 .

点评：裂项求和的关键是先将形式复杂的因式转化的简单一些。

题型2：错位相减法

例3．设a为常数，求数列a，2a²，3a³，…，naⁿ，…的前n项和。

解析：①若a=0时，S_n=0；

②若a=1，则S_n=1+2+3+…+n=；

③若a≠1，a≠0时，S_n-aS_n=a(1+a+…+a^n-1-naⁿ)，

S_n=。

例4．已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。

解析：，

①-②得：，

.

点评：设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。

题型3：倒序相加

例5．求。

　　 解析：。　 ①

　　 又。　 ②

所以。

点评：S_n表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S_n表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S_n的一种求和方法。

例6．设数列是公差为，且首项为的等差数列，

求和：

解析：因为，

，

。

点评：此类问题还可变换为探索题形：已知数列的前项和，是否存在等差数列使得对一切自然数n都成立。

题型4：其他方法

例7．求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n项和。

解析：本题实质是求一个奇数列的和。在该数列的前n项中共有个奇数，

故。

例8．求数列1，3+，3²+，……，3ⁿ+的各项的和。

解析：其和为(1+3+……+3ⁿ)+(+……+)==(3ⁿ⁺¹－3^-n)。

题型5：数列综合问题

例9．(2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],

A.是等差数列但不是等比数列　　　　　　 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列　　　　　　 D.既不是等差数列也不是等比数列

[答案]B

[解析]可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

例10．(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成(≥2，n∈N)个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= ，…，f(n)= (n+1)(n+2)　　　

答案

解析 当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知

即

进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由

可得所以

=

题型6：数列实际应用题

例11．某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？

　 (取)

解析：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，

①甲方案获利：(万元)，

银行贷款本息：(万元)，

故甲方案纯利：(万元)，

②乙方案获利：

(万元)；

银行本息和：

(万元)

故乙方案纯利：(万元)；

综上可知，甲方案更好。

点评：这是一道比较简单的数列应用问题，由于本息金与利润是熟悉的概念，因此只建立通项公式并运用所学过的公式求解.

例12．(2009年广东卷文)(本小题满分14分)

已知点(1，)是函数且)的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+().

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?　　　

解(1),

　,,

　.

又数列成等比数列， ，所以 ；

又公比，所以　 　；

又,, ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，

当， 　；

()；

(2)

　　；

　 由得，满足的最小正整数为112.

题型7：课标创新题

例13．(2009广东卷理)知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：.

解：(1)设直线：，联立得，则，∴(舍去)　　

，即，∴

(2)证明：∵　　　

∴

由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，∴，即在恒成立，又，

则有，即.　　　　　　　　

例14．(2009安徽卷理)首项为正数的数列满足　　　　　

(I)证明：若为奇数，则对一切都是奇数；

(II)若对一切都有，求的取值范围.

解：本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。

解：(I)已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，

则由递推关系得是奇数。　　　　

根据数学归纳法，对任何，都是奇数.

(II)(方法一)由知，当且仅当或。

另一方面，若则；若，则

根据数学归纳法，

综合所述，对一切都有的充要条件是或。

(方法二)由得于是或。

因为所以所有的均大于0，因此与同号。

根据数学归纳法，，与同号。　　　　

因此，对一切都有的充要条件是或。