22．(满分14分)

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C₁到点A₁的最短路线长为,设这条最短路线与CC₁的交点为D．　 _K^S*5U.C#

(Ⅰ)求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

(Ⅱ)在平面A₁BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；

(Ⅲ)证明：平面A₁BD⊥平面A₁ABB₁

21．(满分12分)

在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，与交于点，为棱上一点．

(Ⅰ)；

(Ⅱ)当：的值为多少时，⊥平面，证明之；

(Ⅲ)求点到平面的距离．　　 　

20．(满分12分)

如图(1)，是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

　　　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　 图(2)　

19．(满分12分)

如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

(Ⅰ)求证：无论点如何运动，平面平面；

(Ⅱ)当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

18．(满分12分)

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

(Ⅰ)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

(Ⅱ)若点E为PC的中点，求证；

(III)求由点A绕四棱锥P－ABCD的侧面一周回到点A的最短距离

17．(满分12分)

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1,AA₁=2,

G是CC₁上的动点。

(Ⅰ)求证：平面ADG⊥平面CDD₁C₁

(Ⅱ)判断B₁C₁与平面ADG的位置关系，并给出证明；

(III)求三棱锥D₁－ADG的体积．

16．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，

在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，

这些几何形体是　　　　 (写出所有正确结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；

④每个面都是等腰三角形的四面体；　 _K^S*5

⑤每个面都是直角三角形的四面体

15．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h₁，则；类比此性质，

如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，

则得到的正确结论为　　　　　　 　　　　　 ；　 _K^S*5

14．一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为　　　　　　　　　 .

	第13题		第14题

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为____________．