20．(本小题满分l2分)

设椭圆的焦点分别为、，直线_：交轴于点，且．

　 (1)试求椭圆的方程；

　 　 (2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示)，试求四边形面积的最大值和最小值．

19．(本小题满分12分)

　　　 在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．

　 (1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．

　 (2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出

的分布列,并求其数学期望．

18．(本小题满分12分)

如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

　 (1)求证：平面；

　 (2)求二面角的大小；

　 (3)求直线与平面所成的角的正弦值．

17．(本小题满分12分)

　　　 已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求

　 (1)数列，的通项公式；

　 (2)数列的前项和．

16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到

2009时对应的指头是　　　 ．((填出指头名称：各

指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小

拇指)

15．若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是　　　　 ．

14． 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为　　　　　　 ．

13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是　　　　　 ．

12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　 )

　　　 A．　　　 　　　　　 B．1 　　　　　　　　 C．　　　　 　　 D．

11．已知双曲线，直线交双曲线于A、B两点，的面积为S(O为原点)，则函数的奇偶性为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．奇函数　　　　　　　　　　　 　　　 B．偶函数

　　　 C．不是奇函数也不是偶函数　　　 　　　 D．奇偶性与、有关