0  391502  391510  391516  391520  391526  391528  391532  391538  391540  391546  391552  391556  391558  391562  391568  391570  391576  391580  391582  391586  391588  391592  391594  391596  391597  391598  391600  391601  391602  391604  391606  391610  391612  391616  391618  391622  391628  391630  391636  391640  391642  391646  391652  391658  391660  391666  391670  391672  391678  391682  391688  391696  447090 

4.力的平衡:

作用在物体上的几个力的合力为零,这种情形叫做    

若物体受到两个力的作用处于平衡状态,则这两个力      .

若物体受到三个力的作用处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力      .

针对训练

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3.平衡条件:

物体所受合外力      .其数学表达式为:F     Fx=   Fy=  ,其中Fx为物体在x轴方向上所受的合外力,Fy为物体在y轴方向上所受的合外力.

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2.平衡状态:

一个物体在共点力作用下,如果保持            运动,则该物体处于平衡状态.

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1.共点力

物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的      或者它们的作用线交于    ,这几个力叫共点力。

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5.“稳态速度”类问题中的平衡

[例10](2003年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krvk是比例系数。对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3,重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。(结果保留两位有效数字)

解析:雨滴下落时受两个力作用:重力,方向向下;空气阻力,方向向上。当雨滴达到稳态速度后,加速度为0,二力平衡,用m表示雨滴质量,有mg-krv=0,,求得v=1.2m/s。

点评:此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。找到此条件,题目就可以迎刃而解了。

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4.整体法与隔离法的应用

[例8] 有一个直角支架AOBAO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑。AO上套有小环POB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是

A.FN不变,f变大   B.FN不变,f变小   C.FN变大,f变大   D.FN变大,f变小

解:以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mg不变;以Q环为对象,在重力、细绳拉力FOB压力N作用下平衡,设细绳和竖直方向的夹角为α,则P环向左移的过程中α将减小,N=mgtanα也将减小。再以整体为对象,水平方向只有OBQ的压力NOA P环的摩擦力f作用,因此f=N也减小。答案选B。

点评:正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。

[例9]如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.

   

(1)平衡时可能位置是图1中的( )

(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为( )

A.   B.

C.   D.

解析:(1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像A、B、C都是可能的,只有D不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg,水平向左的电场力qE(甲受到的)、水平向右的电场力qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳1的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳1一定竖直,显然只有A、D可能对.

再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力mg,水平向右的电场力qE,绳2的拉力F2,甲对乙的吸引力F.要使得乙球平衡,绳2必须倾斜,如图2所示.故应选A.

(2)由上面用整体法的分析,绳1对甲的拉力F1=2mg.由乙球的受力图可知

因此有应选D

点评:若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用.

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3.平衡问题中的极值分析

[例6]跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上(如图l-4-3(甲)所示),已知物体A的质量为m ,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),滑轮的摩擦不计,要使物体A静止在斜面上,求物体B的质量的取值范围。

解析:先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根据平衡条件有:

T=mBg    

再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有:

N-mgcosθ=0     ②

T-fm- mgsinθ=0  ③

由摩擦力公式知:fm=μN     ④

以上四式联立解得mB=m(sinθ+μcosθ)

再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:

N-mgcosθ=0    ⑤

T+fm- mgsinθ=0  ⑥

由摩擦力公式知:fm=μN     ⑦

①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)

综上所述,物体B的质量的取值范围是:m(sinθ-μcosθ)≤mBm(sinθ+μcosθ)

[例7] 用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f

解:从分析木块受力知,重力为G,竖直向下,推力F与竖直成30°斜向右上方,墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定:

时,f=0;当时,,方向竖直向下;当时,,方向竖直向上。

点评:静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面。否则,很容易造成漏解或错解。

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2.动态平衡类问题的分析方法

[例4] 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1F2各如何变化?           

解:由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。应用三角形定则,GF1F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G的大小、方向始终保持不变;F1的方向不变;F2的起点在G的终点处,而终点必须在F1所在的直线上,由作图可知,挡板逆时针转动90°过程,F2矢量也逆时针转动90°,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。(当F2F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)

点评:力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。这种方法的优点是形象直观。

[例5]如图7所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力多大?

[解析]小球A电量加倍后,球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F,但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法,设角度,列方程,很难有结果。此时应改变思路,并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成,注意观察,不难发现:AOBFBT围成的三角形相似,则有:AO/G=OB/T。说明系统处于不同的平衡状态时,拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到:T=Gcos30º。球A电量加倍平衡后,绳的拉力仍是Gcos30º。

点评:相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。

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1.静平衡问题的分析方法

[例3](2003年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比

A.        B.        C.        D.

点评:此题设计巧妙,考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对于给出的具体事例,选择小球m1为对象,分析它处于平衡状态,再用几何图形处理问题,从而得出结论。

解析:小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。如图乙所示,由平衡条件得,F1= F2,得。故选项A正确。

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