2．冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

(1)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

(2)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

(3)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

(4)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

[例2] 质量为m的小球由高为H的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：　

点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

2．动量的变化：

由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。

(1)若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

(2)若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

[例1]一个质量为m=40g的乒乓球自高处落下，以速度=1m/s碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为=0.5m/s。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？

解析：取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为：

乒乓球的末动量为：

乒乓球动量的变化为：

　　 =

负号表示的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。

1．动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

(2)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

(3)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

9.设计实验举例

例11 利用手头的常用仪器，粗略测定玩具手枪子弹射出时的初速度。除玩具手枪外，所给的测量仪器为：⑴只有秒表；⑵只有米尺。

解：

(1)若只有秒表，可如图(a)，将玩具手枪从地面竖直向上发射子 弹，用秒表记下从发射到子弹落会地面所用的时间t，则子弹上升的时间为t/2，故子弹初速度v₀=gt/2。

　　 (2)若只有米尺，可如图(b)，将玩具手枪子弹从某一高度处水平射出，用米尺测量射出时离地面的高度h和水平射程s，则子弹初速度。

例12 某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中。(弹力始终未超过弹性限度，取g=9.8m/s²)

(1)试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义。

(2)上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲度k是多大?

解：

(1)根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线 　上。可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。该图线跟横轴交点的横坐标表示弹簧的原长。

(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。由可得k=25N/m。

8.用单摆测定重力加速度

(1)摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L^/(读到0.1mm)，用游标卡尺量出摆球直径(读到0. 1mm)算出半径r，则摆长L=L^/+r

(2)开始摆动时需注意：摆角要小于5°(要保证做简谐运动，不要使摆动成为圆锥摆)

(3)从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50次全振动所用的时间，算出周期的平均值T。

(4)改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。

例9一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长L和周期T的对应值。为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的方法：①从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g=4π²L/T ²求出g作为测量值；②分别求出6个L值的平均值和6个T值的平均值，用公式g=4π²/²求出g作为测量值；③分别用6组L、T的对应值，用公式g=4π²L/T ²求出6个对应的g值，再求这6个g的平均值作为测量值；④在坐标纸上作出T ²-L图象，从图象中计算出图线的斜率K，根据g=4π²/K求出g作为测量值。

　　 你认为以上4种方法中，错误的是哪一种____(填代号即可)，其余正确方法中偶然误差最小的是哪一种______(填代号即可)。

解：错误的是②，因为L和T之间不是一次函数的关系。偶然误差最小的是④，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小。而描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧，实际上是把偶然误差减小到最小了。

例10某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：

　 A.将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点

　 B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长

　 C.将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放

　 D.从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,，由T=t/30得出周期

　 E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T

　 F.求出多次实验中测得的的平均值作为计算时使用的数据,带入公式求出重力加速度g

　　 ⑴你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是_______________。为什么?

　　 ⑵该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?________。你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?

解：

(1)B(摆长应从悬点到大理石块的质心)、C(摆角太大，不能看作简谐运动)、F(必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值)。

(2)小。设两次实验中摆线长分别为L₁、L₂，对应的周期分别为T₁、T₂，石块质心到M点的距离为x，由和可解得

7.验证机械能守恒定律

本实验要求验证自由下落过程中机械能守恒，图示纸带的左端是用夹子夹重物的一端。

(1)要多做几次实验，选点迹清楚，且第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量。

(2)用刻度尺量出从0点到1、2、3、4、5各点的距离h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，利用“匀变速直线运动中间时刻的即时速度等于该段位移内的平均速度”，算出2、3、4各点对应的即时速度v₂、v₃、v₄，验证与2、3、4各点对应的重力势能减少量mgh和动能增加量是否相等。

(3)由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使

(4)本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量。

例8在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)。

(1)这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm。

(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s²，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(均保留3位有效数字，重锤质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量，原因是_________________。

(3)另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点。因此他用v_B=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为______，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是________________________________。

解： (1)OC，15.70

(2)1.22m，1.20m，大于，v是实际速度，因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能；

(3)1.23m，小于，v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大。

6.研究平抛物体的运动

(1)斜槽末端的切线必须水平。

(2)用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。

(3)以斜槽末端所在的点为坐标原点。

(4)如果是用白纸，则应以斜槽末端所在的点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重锤线，先以重锤线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系。

(5)每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始下滑。

(6)由描迹法得到小球平抛的轨迹，从轨迹上任何一点的横纵坐标都可以计算出该平抛物体抛出时的初速度。

(7)若用闪光照相来研究，所得到的照片上相邻小球间的时间间隔是相等的，利用这一 结论和运动分解的知识，可以求小球平抛的初速度，也可以求小球在任何一个位置的瞬时速度。

例7.如图所示，在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学按要求描绘出了小球做平抛运动过程中的三个点A、B、C，并利用刻度尺量出了三点的坐标依次是A(0.369，0.112)、B(0.630，0.327)、C(0.761，0.480)，单位为m 。又称得小球的质量为20g，试计算小球平抛的初动能E_K。

解：小球的初速度，因此初动能，带入数据后得：E_K1=0.0596J，E_K2=0.0594J，E_K3=0.0591J，因此初动能的平均值为E_K=0.0594J

5.碰撞中的动量守恒

(1)每次入射小球都应该从斜槽轨道的同一位置开始自由下滑。

(2)被碰小球的位置必须与入射小球等高，其中心与斜槽末端的水平距离恰好是小球半径的2倍。

(3)由于v₁、v₁^/、v₂^/ 均为水平方向，且两球的竖直下落高度相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O ^/N表示。因此只需验证：m₁žOP=m₁žOM+m₂ž(O ^/N-2r)即可。

(4)必须以质量较大的小球作为入射小球(保证碰撞后两小球都向前运动)。

(5)小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。

(6)所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺(测小球直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。

(7)若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m₁žOP=m₁žOM+m₂žON，两个小球的直径也不需测量了(但必须相等)。

例6 在“碰撞中的动量守恒”实验中，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在百纸上记录下重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，设入射小球和被碰小球的质量依次为m₁、m₂，则下列说法中正确的有

A.第一、二次入射小球的落点依次是A、B

B.第一、二次入射小球的落点依次是B、A

C.第二次入射小球和被碰小球将同时落地

D. m₁　AB= m₂　OC

解：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此选B；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地；由动量守恒得m₁　OB= m₁　OA+m₂　OC，选D。答案是BD。

4.验证牛顿第二运动定律

(1)了解该实验的系统误差的来源。

①用砂和砂桶的总重量代替小车受到的拉力。由牛顿第二定律可知，由于砂桶也在做匀加速运动，因此砂和砂桶的总重量肯定大于小车受到的实际拉力。可以推导出结论：只有在小车的总质量M远大于砂和砂桶的总质量m时，才能使该系统误差足够小。

②没有考虑摩擦阻力的作用。应该用平衡摩擦力的方法来消除这个系统误差。

(2)为研究a、F、m三者的关系，要利用“控制变量法”，分别研究a与F、 a与m的关系。

(3)用图象法验证a∝F、 a∝m^-1(后者必须用a-m^-1图象，不能用a-m图象)

例5 一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如右图所示。下图是打出的纸带的一段。

⑴已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用下图给出的数据可求出小车下滑的加速度a=_____。

⑵为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需要测量的物理量有_______。用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为f=_________。

解： (1)3.89m/s²

(2)小车质量m；斜面上任意两点间距离l及这两点的高度差h。mgh/l-ma

3.测定匀变速直线运动的加速度

(1)纸带处理。从打点计时器重复打下的多条纸带中选点迹　 清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、…(或者说每隔4个点取一个记数点)，这样做的好处是相邻记数点间的时间间隔是0.1s，便于计算。测出相邻计数点间的距离s₁、s₂、s₃ …

(2)利用s₁、s₂、s₃ …可以计算相邻相等时间内的位移差s₂-s₁、s₃- s₂、s₄- s₃…，如果它们在允许的误差范围内相等，则可以判定被测物体的运动是匀变速直线运动。

(3)利用纸带可以求被测物体在任一计数点对应时刻的瞬时速度v：如　

(4)利用纸带求被测物体的加速度a。具体来说又有3种方法：

　 ①“逐差法”：从纸带上得到6个相邻相等时间内的位移，则

　 ②利用任意两段相邻记数点间的位移求a：如

　 ③利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如右的v-t图线，图线的斜率就是加速度a。

例4 某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条(每两点间还有4个点没有画出来)，图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50Hz。

　　 由这些已知数据计算：①该匀变速直线运动的加速度a=___________m/s²。②与纸带上D点相对应的瞬时速度v=__________ m/s。(答案均要求保留3位有效数字)