6.初动量相同的A、B两个滑冰者,在同样的冰面上滑行,已知A的质量大于B的质量, 并且它们与冰面的动摩擦因数相同,则它们从开始到停止的滑行时间相比,应是( )
A.tA>tB B.tA=tB
C.tA<tB D.不能确定
5.物体动量变化量的大小为5kg·m/s,这说明 ( )
A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大
C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化
4.一个质量为m的小钢球,以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上,碰撞后被竖直向上弹出,速度大小为v2,若v1 = v2 = v,那么下列说法中正确的是 ( )
A.因为v1 = v2,小钢球的动量没有变化
B.小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向上
C.小钢球的动量变化了,大小是2mv,方向竖直向下
D.小钢球的动量变化了,大小是mv,方向竖直向上
3.如图所示为马车模型,马车质量为m ,马的拉力F与水平方向成θ角,在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t,则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为 ( )
A.Ft,0,Ftsinθ
B.Ftcosθ,0,Ftsinθ
C.Ft,mgt,Ftcosθ
D.Ftcosθ,mgt ,Ftcosθ
2.下列关于动量的说法中,正确的是 ( )
A.物体的动量改变,其速度大小一定改变
B.物体的动量改变,其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变,其动量一定不变
D.物体的运动状态改变,其动量一定改变
1.对于力的冲量的说法,正确的是 ( )
A.力越大,力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大,力的冲量也不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2,则这两个冲量相同
D.静置于地面的物体受到水平推力F的作用,经时间t物体仍静止,则此推力的冲量为零
4.在F-t图中的冲量:
F-t图上的“面积”表示冲量的大小。
[例11]如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。这个过程共用了多少时间?
解析:如图所示,作出上升阶段和下降阶段的v-t图线(图中蓝色线所示),则图线下方的“面积”表示位移大小,即s1=s2=h,由于阻力与速度大小成正比,在图中作出f-t图线(图中红色线所示),则图线下方的面积一定相等,而此“面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量,即有If 1=If 2,对全过程由动量定理可得mgt=m(v1+v2),解得t=(v1+v2)/g
点评:该题是利用物理图象解题的范例,运用物理图象解题形象直观,可以使解题过程大大简化。
[例12]跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,所受空气阻力与下落速度大小成正比,最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面,试求运动员在空中运动的时间。
解析:整个过程中,先是变加速运动,接着匀减速,最后匀速运动,作出v-t图线如图(1)所示。由于第一段内作非匀变速直线运动,用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理,将第一段的v-t图按比例转化成f-t图,如图(2)所示,则可以巧妙地求得这段时间。
设变加速下落时间为t1,
又:mg=kvm,得 所以:
第二段1s内:
所以第三段时间
空中的总时间:
3.动量定理的定量计算
利用动量定理解题,必须按照以下几个步骤进行:
(1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量,但不影响系统的总动量,因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和。
(3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列式前要先规定一个正方向,和这个方向一致的矢量为正,反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
[例7]质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。求:
(1)沙对小球的平均阻力F;
(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
解析:设刚开始下落的位置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点为C。
(1)在下落的全过程对小球用动量定理:重力作用时间为t1+t2,而阻力作用时间仅为t2,以竖直向下为正方向,有:
mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得:
(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理:在t1时间内只有重力的冲量,在t2时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向,有:
mgt1-I=0,∴I=mgt1
点评:这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>> t2时,F>>mg。
[例8] 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?
解析:以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为,该过程经历时间为v0/μg,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得:
点评:这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是。
[例9] 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反跳的最大高度为h2=0.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s,取g=10m/s2。求:小球撞击地面过程中,球对地面的平均压力的大小F。
解析:以小球为研究对象,从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零,根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s,因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得:mgΔt-Ft3=0 ,F=60N
[例10] 一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
解析:
解法l 取物体为研究对象,它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。,物体所受摩擦力为f,规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有:
联立上述三式得
解法2 规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量p1=0,末动量p2=0。据动量定理有
即:
解得
点评:遇到涉及力、时间和速度变化的问题时,运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。由解法2可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。
2.动量定理的定性应用
[例4] 鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;第二次落在泡沫塑料垫上,没有被打破。这是为什么?
解析:两次碰地(或碰塑料垫)瞬间鸡蛋的初速度相同,而末速度都是零也相同,所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=Δp,第一次与地板作用时的接触时间短,作用力大,所以鸡蛋被打破;第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长,作用力小,所以鸡蛋没有被打破。(再说得准确一点应该指出:鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大,所以压强大,鸡蛋被打破;鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小,所以压强小,鸡蛋未被打破。)
[例5]某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;第二次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么?
解析:物体动量的改变不是取决于合力的大小,而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上,第一次木块受到的是滑动摩擦力,一般来说大于第二次受到的静摩擦力;但第一次力的作用时间极短,摩擦力的冲量小,因此木块没有明显的动量变化,几乎不动。第二次摩擦力虽然较小,但它的作用时间长,摩擦力的冲量反而大,因此木块会有明显的动量变化。
[例6] 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
解析:根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反,但从整体看,钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此,本题的正确选项为A、C。
1.动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp
(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。
(2)动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。
(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:(牛顿第二定律的动量形式)。
(4)动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
点评:要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”,根据动量定理,是“合外力的冲量”等于动量的变化量,而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量。这是在应用动量定理解题时经常出错的地方,要引起注意。
[例3]以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?
解析:因为合外力就是重力,所以Δp=Ft=mgt
点评:有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单;当合外力为变力时,在高中阶段只能用Δp来求。
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