7． 一个单摆放在甲地，每分振动45次；放在乙地，每分振动43次。甲、乙两地重力加速度之比是__________。

6． 在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，这个钟将要(　　 )

A． 变慢　　 B． 变快　　 C． 停摆不走　　 D． 快慢不变

5． 甲、乙两个单摆的振动图线如图所示。根据振动图线可以断定(　　 )

A．甲、乙两单摆摆长之比是4∶9　　　　　 B． 甲、乙两单摆振动的频率之比是2∶3

C． 甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量　　 D． 乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量

4． 一个单摆作简谐运动，若使摆球质量变为原来的4倍，而通过平衡位置时的速度变为原来的，则(　　 )

A． 频率不变，振幅不变　　 B． 频率不变，振幅改变

C． 频率改变，振幅不变　　 D． 频率改变，振幅改变

3． 如下图所示，一个小铁球，用长约10m的细线系牢，另一端固定在O点，小球在C处平衡，第一次把小球由C处向右侧移开约4cm，从静止释放至回到C点所用时间为；第二次把小球提到O点，由静止释放，到达C点所用的时间为，则(　　 )

A．>　　 B． =　　 C． <　　 D． 无法判断

2． 一个弹簧振子在AB间作简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点()。经过周期，振子具有正方向的最大加速度。那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？(　　 )

1．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m．则两单摆摆长l_a与l_b分别为

A．l_a＝2.5 m，l_b＝0.9 m　　　　 B．l_a＝0.9 m，l_b＝2．5 m

C．l_a＝2.4 m，l_b＝4.0 m　　　　 D．l_a＝4.0 m，l_b＝2.4 m

2．共振

当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。

(1)利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……

(2)防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……

[例11] 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是

A．降低输入电压　　　　　　　 B．提高输入电压

C．增加筛子质量　 　　　　　　D．减小筛子质量

解析：筛子的固有频率为f_固=4/3Hz，而当时的驱动力频率为f_驱=88/60Hz，即f_固< f_驱。为了达到振幅增大，应该减小这两个频率差，所以应该增大固有频率或减小驱动力频率。本题应选AD。

[例12]　 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将：( )

A．逐渐增大

B．先逐渐减小后逐渐增大；　

C．逐渐减小

D．先逐渐增大后逐渐减小

解析：此题可以由受迫振动的共振曲线图来判断。

受迫振动中物体振幅的大小和驱动力频率与系统固有频率之差有关。驱动力的频率越接近系统的固有频率，驱动力与固有频率的差值越小，作受迫振动的振子的振幅就越大。当外加驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。　 由共振曲线可以看出，当驱动力的频率小于该物体的固有频率时，增大驱动力频率，振幅增大，直到驱动力频率等于系统固有频率时，振动物体发生共振，振幅最大。在此之后若再增大驱动力频率，则振动物体的振幅减小。

所以本题的正确答案为D。

[例13]如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动。下列说法中正确的有：( )

A．各摆的振动周期与a摆相同

B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大

C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长

D．各摆均做自由振动

解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同。 　c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大。

此题正确答案为A、B。

1．受迫振动

物体在驱动力(既周期性外力)作用下的振动叫受迫振动。

⑴物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。

3．图象的用途：从图象中可以知道：

(1)任一个时刻质点的位移　　 (2)振幅A．　 (3)周期T

(4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出

(5)加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了

点评：关于振动图象的讨论

(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段(如弹簧振子)或那一段圆弧(如下一节的单摆)．这种往复运动的位移图象。就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x-t坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况--振动图象．

(2)简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研究要比用方程要直观、简便．简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．

[例9]　 劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻

A． 振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向

B．振子的速度方向指向x轴的正方向

C． 在0-4s内振子作了1．75次全振动

D。在0-4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0

解析：由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．　 由图可看出，t＝0、t＝4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0-4s内完成两次全振动，选项C错误．由于t＝0时刻和t＝4s时刻振子都在最大位移处，所以在0-4s内振子的位移为零，又由于振幅为0．5cm，在0-4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．

综上所述，该题的正确选项为B．

[例10]　 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，(取作t=0)，当振动至 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的(　 )　

　解析：从t=0时经过时间，这段时间为，经过 摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有C、D两图，而具有负向最大速度的只有D。所以选项D正确。