例1．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(v。)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯(C₂Cl₄)溶液的巨桶．电子中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为 　　　　　　　　　　　　　 ν_e+3717Cl→3718Ar十 0－1e

已知3717Cl核的质量为36.95658 u，3718Ar核的质量为36.95691 u， 0－1e的质量为0.00055 u，1 u质量对应的能量为931.5MeV.根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为

(A)0.82 Me V　　 (B)0.31 MeV　　 (C)1.33 MeV　　 (D)0.51 MeV

[解析]由题意可得：电子中微子的能量E=mc²-(m_Ar+m_e-m_Cl)·931.5MeV

=(36.95691+0.00055-36.95658)×931.5MeV

=0.82MeV

则电子中微子的最小能量为　 E_min=0.82MeV

　 [点评] 　应用爱因斯坦质能方程时，注意单位的使用。当用kg单位，c用m/s时，

单位是J，也可像本题利用1 u质量对应的能量为931.5MeV.

例2、质子、中子和氘核的质量分别为m₁、m₂、m₃，质子和中子结合成氘核时，发出γ射线，已知普朗克恒量为h，真空中光速为c，则γ射线的频率υ＝ ______　 ．

[解析]　 核反应中释放的能量ΔE＝Δmc²以释放光子的形式释放出来，由于光子的能量为hυ，依能量守恒定律可知：hυ=Δmc²据此便可求出光子的频率。

　质子和中子结合成氘核：H+n　 H+γ这个核反应的质量亏损为：

　　　Δm＝m₁+m₂－m₃

根据爱因斯坦质能方程　 ΔE＝Δmc²

　 此核反应放出的能量　 ΔE＝(m₁+m₂－m)c²

　　 以γ射线形式放出，由E＝hυ

　　　　　　　 υ=

[点评]　 此题考查计算质量亏损，根据爱因斯坦质能方程确定核能．关键是对质量亏损的理解和确定．

例3、如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核()沿着与+x成角方向释放一个粒子后衰变成氡核()。粒子在y轴上的N点沿方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为，粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为。

(1)写出镭核的衰变方程；(2)如果镭核衰变时释放的能量全部变为粒子和氡核的动能求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

[解析](1)镭核衰变方程为：

(2)镭核衰变放出粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出轴时被粒子接收器接收，设粒子在磁场中的轨道半径为R，其圆心位置如图中点，有

，则 ①

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，即，②

粒子的动能为

∴ 衰变过程中动量守恒，④

则氡核反冲的动能为 ⑤

∴ 　⑥

[点评]　 要熟练掌握核反应方程，动量守恒定律，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律的综合运用。

例4. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘(又叫重氢)和氚(又叫超重氢)聚合成氦，并释放一个中子了。若已知氘原子的质量为2.0141u，氚原子的质量为3.0160u，氦原子的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10^-27kg。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试计算这个核反应释放出来的能量。

⑶若建一座功率为3.0×10⁵kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

(一年按3.2×10⁷s计算，光速c=3.00×10⁸m/s，结果取二位有效数字)

[解析](1)(3)

　　　 (2)ΔE=Δmc²=(2．0141+3．0160-4．0026-1．0087)×1．66×10^-27×3²×10¹⁶J=2.8×10^-12J

(3)M=

==23kg

例 5．众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长．根据学过的知识试论述说明随着岁月的流逝，地球公转的周期，日、地的平均距离及地球表面的温度的变化趋势．

[解析]　 太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外释放着巨大的能量，这些能量以光子形式放出．根据爱因斯坦质能关系： ΔE＝Δm·c²　 ， 知太阳质量在不断减小．

地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力　 G=mω²R， 现因M减小，即提供的向心力减小，不能满足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，使轨道半径变大，日地平均距离变大．

由上式可知，左边的引力G减小，半径R增大，引起地球公转的角速度变化，从而使公转周期变化 G=mR，T²=，即 T增大．

　　 一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，引起辐射到地球表面的能量减小，导致地球表面温度变低．

　 [点评]　 该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识一步一步说明，是一道考查能力、体现素质的好题．　

5．链式反应

　 　一个重核吸收一个中子后发生裂变时，分裂成两个中等质量核，同时释放若干个中子，如果这些中子再引起其它重核的裂变，就可以使这种裂变反应不断的进行下去，这种反应叫重核裂变的链式反应

4．轻核的聚变

把轻核结合成质量较大的核，释放出的核能的反应叫轻核的聚变．聚变反应释放能量较多，典型的轻核聚变为：

　　 　H+H　　 He+n

3、　 裂变

把重核分裂成质量较小的核，释放出的核能的反应，叫裂变

典型的裂变反应是：

　　　　 U+n　　 Sr+Xe+10n

2、　 核能

(1)核反应中放出的能量称为核能

(2)质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和．质量亏损．

(3)质能方程： 质能关系为E＝mc²

　　　　　　　　　　 原子核的结合能ΔE=Δmc²

1、　 核反应

在核物理学中，原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．

典型的原子核人工转变：

　 　N+He　 　O+H　　 质子H的发现方程　　 卢瑟福

　　 Be+He　　 C+n　 中子n的发现方程　　 查德威克

11．如图所示，一块质量为2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下竖直向上做匀变速直线运动．一个频率为5 Hz的振动方向为水平且固定的振针，在玻璃板上画出了如图所示的图线，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm．求拉力F的大小． (不计一切摩擦阻力，取g=10 m/s²)

10． 如图16是某物体的共振曲线，若是悬挂在天花板上的单摆的共振曲线，则其摆长为L=__________(设g为已知)

9． 如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆轨道MN，它所对的圆心角小于，P点是MN的中点，也是圆弧的最低点。在N　 P之间的点Q和P之间搭一光滑斜面，将一小滑块(可视为质点)分别从Q点和M点由静止开始释放，设圆半径为R，则两次运动到P点所需的时间分别为__________、__________。

8． 如图是M、N两个单摆的振动图线。M的振幅是__________厘米，周期是__________秒；N的振幅是__________厘米，周期是__________秒。开始振动后当N第一次通过平衡位置时，M的位移是__________厘米。如果两摆球质量之比是1∶2，在同一地点，摆长之比是__________。