9．(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F₁＝7F₂，设R、m、引力常量G以及F₁为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图6

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．星球的质量为

D．小球在最高点的最小速度为零

解析：小球在最低点有F₁－mg＝m；小球在最高点有F₂+mg＝m；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv₁²＝mg2R+mv₂²，又F₁＝7F₂，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝，选项A正确；由G＝m得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，选项B错误；由G＝mg和g＝解得星球的质量为，选项C正确．

答案：AC

8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是　　　　　　　

(　)

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：由万有引力提供向心力得：＝，v＝，即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式＝m(R+h)ω²得：h＝－R，因G、 M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T_同＝24小时，月球绕地球转动周期T_月＝27天，即T_同＜T_月，由公式ω＝得ω_同＞ω_月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向＝rω²，可得：＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．

答案：BC

7．(2010·南京模拟)2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟　

志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着

中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近

似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球

做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　)　　　　　　　　　 图5

A．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4

B．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶

C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动

解析：向心加速度计算公式为a＝＝，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A选项正确；线速度计算公式为v＝ ，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误．

答案：AB

6．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v₀竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．v₀　 　　　　B．v₀　　　　　 C．v₀　　　　　 　D．v₀

解析：由h＝和mg_月＝G、＝m

可得：v＝v₀，故D正确．

答案：D

5．如图4所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平　

方向所受的作用力有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心　　　　　　　 图4

C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力

D．圆盘对B的摩擦力和向心力

解析：A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心；A对B的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.

答案：B

4．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD

相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨

道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道

上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升

到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是　　 (　) 　　　　　图3

A．释放点须与D点等高

B．释放点须比D点高R/4

C．释放点须比D点高R/2

D．使小球经D点后再落到B点是不可能的

解析：设小球刚好过D点的速度为v_D，由mg＝m得v_D＝，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝v₀t，又t＝，所以x＝v_D＝R＞R，故经过D点后小球不可能落到B点，只有D正确．

答案：D

3．(2010·河南省实验中学模拟)如图2所示，小球P在A点从静止开

始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t₁，在A点以一定的

初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t₂，在A点以较大　　　 图2

的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t₃，则t₁、t₂和t₃的大小关系正

确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．t₁＞t₂＝t₃　　 　B．t₁＜t₂＝t₃C．t₁＞t₂＞t₃ 　D．t₁＜t₂＜t₃

解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则＝gsinθ·t₁²；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝gt₂²；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝gt₃²，可得出：t₁＝ ＞ ＝t₂＝t₃，故A正确．

答案：A

2．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F₁＝8 N作用了2 s，然后撤去F₁；再用沿y轴正方向的力F₂＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图1中的　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图1

解析：质点在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速度为v＝4 m/s；2 s-3 s做类平抛运动，加速度大小为6 m/s²，这1 s内沿x轴方向的位移是4 m，沿y轴方向的位移是3 m，故D正确．

答案：D

1．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

解析：设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳与地球之间距离为r₁，月球与地球之间距离为r₂，由题意＝2.7×10⁷，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F₁＝，月球对海水的引力F₂＝，则＝＝＝，故A正确，B错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C错误，D正确．

答案：AD

25. He had a lot of friends, none of _____ could lend him any money.

　A. whom　　　 B. them　　 C. which　　 D. who

解析： none of whom could ...为非限制性定语从句

答案A

拓展：对比：He had a lot of friends, but none of _____ could lend him any money.

　A. whom　　 B. them　 C. which　 D. who

此题选B，由于句中有并列连词 but，整个句子为并列句，因此选them

He wrote a lot of novels, none of _____ translated into a foreign language.

　A. them　 B. which C . it　 D. what　

同学们看了上面一题的分析后，也许会毫不犹豫地认为此题应选 B，理由是none前没有并

列连词 and或 but，但这次又错了。此题的最佳选项应是A，注意此句与上面一句有着本

质的不同，即此句的 translated不是谓语，而是一个非谓语动词(过去分词)，所以逗号

后面其实不是一个完整的句子，而是一个独立结构。假若在 translated前加一个助动词 w

as，则此题应选(which)，构成一个非限制性定语从句。所以做这类题要特别小心，千万

不要想当然，更不要受思维定势的影响。