4、(　　 )等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ－1，则

a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于(A)　 (B)　 (C)　 (D) 　

(　　 )5已知数列{a_n}的前n项和为则

　　　　 　的值为 A 　　13　　　 B-76　　　 C46　　 D 76

3、(　　 )数列{a_n}前n项的和S_n=3ⁿ+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为

　　 　　(A)3　　　　 (B) 0　　　　 (C)-1　　　　 (D)1

2、(　　 )数列1，x，x²，…，x^n-1，…的前n项之和是

　 　　　(A) 　　(B)　 　　(C)　　 (D)以上均不正确

1、(　　 )等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

A．12　　　 B．18　　　 C．24　　　 D．42

1、　2、　3、　4、5、　　　 6、

例1已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12.

(1)求数列{a_n}的通项公式；　 (2)令，求数列{b_n}前n项和

解：(1)由已知得，又a₁=2，，

　　 (2)由(1)知，又错位相减得数列{b_n}前n项和

例2、已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为，点 (nÎN*) 均在函数的图像上．(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，是数列的前项和，求使得对所有nÎN*都成立的最小正整数；

解：(Ⅰ)依题设，由又由得,,∴，所以，

当时，

当时，也符合，∴．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

∴，

∴要使恒成立，只要，

又∵，∴只要，即，∴的最小整数为10

例3已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且≤　(k ＝1，2，3，…)． (I)求及 (n≥4)；　 (Ⅱ)求数列{}的前2n项和S_2n．

方程的两个根为．

当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；

当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；

因为n≥4时，，所以

(Ⅱ)＝

同步练习

5. 数列的通项公式　　　 ，前n项和　　　　　　　　

6　 的前n项和为_________

3.　　　　 .4. =__________

2.设，则＝_______________________.

5、裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，即数列的每一项均可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。常见的拆项公式：(1) = ( -)(其中{a_n}是一个公差为d的等差数列； = (　- )；　 n·n!=(n+1)! - n!；　　　

　 ⑵ ；　 ⑶ 　　　

　 ⑷ 　　⑸

　 ⑹ 　　　　⑺

基本练习1.等比数列的前n项和S_n＝2ⁿ－1，则＝________________.

4、错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。特征：所给数列{a}，其中a=c_n·b_n{c_n}是一个等差数列，{b_n}是一个等比数列。(“等比数列”的求和)