22.解：……1分

且

解得：……1分

由解得

的单调增区间是……2分

……1分

假设结论在处取极值，则成立，则有

得

21.解：(1)椭圆方程是……4分

(2)由已知条件，直线:，代入椭圆方程得．

整理得①……2分

由已知得，解得或．……1分

设，则，

由方程①，．　②

又．　③

而，，,

所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得,……4分

又或，

故没有符合题意的常数．……1分

20.解：(1)……1分

……2分

……1分

(2)……2分

的通项……2分

对任意，且，都有……4分

19.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A，“科目A补考合格”为事件A₂；

“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B. ……1分

　 　(1)不需要补考就获得证书的事件为A₁·B₁,注意到A₁与B₁相互独立，

则……2分

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.……1分

(2)由已知得，＝2，3，4 ……1分

……1分

　　　　 ……1分

　　　　 ……1分

　　　　 ……1分

故……2分

答：该考生参加考试次数的数学期望为.……1分

22.已知图像上一点处的切线方程为.

(Ⅰ)求的单调增区间；

(Ⅱ)令，如果图像与轴交于两点，

的中点为，问在处是否取得极值.

_{四边形是平行四边形，}……2分　　 ……1分

(2)作交于,

分别以为轴建立如图空间直角坐标系……1分

则

设的一个法向量为

由_，……1分_得， ……1分

同理求得的一个法向量为……2分

……2分 二面角的大小为 ……1分　　　

21.已知椭圆的离心率，短轴长为.

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、．是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．

20．　　　　 已知数列满足.

(Ⅰ)求数列通项；

(Ⅱ)设，证明：对任意，且，都有.

19.某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为，科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

　(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率；

　(Ⅱ)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，

　　　 求的数学期望.

18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点.

(Ⅰ)证明：直线；

(Ⅱ)求二面角的大小.

17. 已知的周长为

　 (Ⅰ)求边AB的长；

　 (Ⅱ)若的面积，求角C的大小.