9.如图所示，在光滑的水平轨道上有甲、乙两个等大的小球沿轨道向右运动，取向右为正方向，它们的动量分别为p₁＝5 kg·m/s 和 p₂＝7 kg·m/s.若两球能发生正碰，则碰后两球动量的增量Δp₁和Δp₂可能是(　)

A.Δp₁＝－3 kg·m/s，Δp₂＝3 kg·m/s

B.Δp₁＝3 kg·m/s，Δp₂＝3 kg·m/s

C.Δp₁＝3 kg·m/s，Δp₂＝－3 kg·m/s

D.Δp₁＝－10 kg·m/s，Δp₂＝10 kg·m/s

解析：由题意知，＞

E_k＝+

当动量做选项A所述的变化时，系统的动量守恒，通过计算可知机械能可能减小，故有可能成立；

当动量做选项B所述的变化时，系统的动量不守恒，故不可能成立；

当动量做选项C所述的变化时，甲的速度大于乙的速度，故不可能成立；

当动量做选项D所述的变化时，系统的动能增大，故不可能成立.

答案：A

8.如图所示，一沙袋用无弹性轻绳悬于O点.开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出.第一次弹丸的速度为v₁，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°；当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v₂又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸的质量是沙袋质量的，则以下结论中正确的是(　)

A.v₁＝v₂　　　B.v₁∶v₂＝41∶42

C.v₁∶v₂＝42∶41　 D.v₁∶v₂＝41∶83

解析：两次打入沙袋的时间都非常短，不需考虑这一段时间沙袋的摆动位移，即射入过程弹丸和沙袋组成的系统动量守恒.

设第一粒弹丸打入沙袋后瞬间，弹丸和沙袋的共同速度为v₁′，有：mv₁＝41mv₁′

解得： v₁′＝v₁

由机械能守恒定律可知，它们共同返回平衡位置时的速度大小仍为v₁，方向水平向左.设第二粒弹丸打入沙袋后沙袋的速度为v₂′，由题意知v₂′＝v₁′＝v₁，对于第二粒弹丸打入沙袋的过程有：

mv₂－41mv₁′＝42mv₂′＝42m·(v₁)

解得：＝.

答案：D

7.如图所示，静止在水平面上内壁光滑的盒子中有一小球，盒子与小球的质量均为m，盒子与水平面间的动摩擦因数为μ.现给盒子一个水平向右的冲量I，设盒子与小球发生多次没有机械能损失的碰撞，最终都停下来.用t表示从瞬时冲量作用在盒子上到最终停下来所用的时间，s表示以上过程中盒子的位移.则下列各式正确的是(　)

A.t＜，s＝　 B.t＜，s＝

C.t＞，s＝　 D.t＞，s＝

解析：取盒子及小球整体为研究对象，由动量定理有I－2mg·μ·t₀＝0，故滑动摩擦力的作用时间t₀＝，又因为每次盒子左壁与小球碰撞后，盒子与小球的速度交换，盒子处于静止状态，直至小球与盒子右壁碰撞，故t＞t₀＝.又由动能定理：2μmgs＝mv²－0＝，故s＝.

答案：D

6.A、B两球沿同一条直线运动，图示的s－t图象记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的s－t图线，c为碰撞后它们的s－t 图线.若A球质量为1 kg，则B球质量是(　)

A.0.17 kg　B.0.34 kg　C.0.67 kg　D.1.00 kg

解析：由图象可知碰撞前两者做匀速直线运动的速度分别为：

v_a＝ m/s＝－3 m/s，v_b＝ m/s＝2 m/s

碰撞后二者粘在一起做匀速直线运动的速度为：

v_c＝ m/s＝－1 m/s

由于碰撞过程中动量守恒，则有：

m_Av_a+m_Bv_b＝(m_A+m_B)v_c

可解得：m_B＝0.67 kg.

答案：C

5.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上.现使B瞬时获得水平向右的速度v＝3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得(　)

A.在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于伸长状态

B.两物体的质量之比m₁∶m₂＝2∶1

C.在t₂时刻A与B的动能之比E_k1∶E_k2＝4∶1

D.从t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长

解析：在t₁、t₃时刻两物体达到共同速度1 m/s，其中t₁时刻弹簧处于伸长状态，t₃时刻弹簧处于压缩状态.故选项A错误.

由动量守恒定律得：m₂×3＝(m₁+m₂)×1

解得：m₁∶m₂＝2∶1，故选项B正确.

在t₂时刻E_k1∶E_k2＝m₁×2²∶m₂×1²＝8∶1，故选项C错误.

在t₄时刻A、B相对速度最大，弹簧处于原长状态，故选项D正确.

答案：BD

4.如图所示，半圆槽M置于光滑的水平面上.现从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是(　)

A.若圆弧面光滑，则系统动量守恒

B.若圆弧面光滑，则小球能滑至半圆槽左端入口处

C.若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，且小球到达最左端时，系统有向右的速度

D.若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，但小球到达最左端时，系统速度为零

解析：无论槽是否光滑，这一过程系统竖直方向的动量都不守恒，而水平方向上系统的动量守恒.

当弧面光滑时，系统机械能守恒.设小球释放后到达槽的最右端的高度为h，共同速度为v，有：

(m+M)×0＝(m+M)v

mgR＝mgh+(m+M)v²

解得：v＝0，h＝R.

答案：BD

3.如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，当他俩同时相向行走时，发现小车向右运动.下列说法不正确的是(车与地面之间无摩擦)(　)

A.乙的速度必定大于甲的速度

B.乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量

C.乙的动量必定大于甲的动量

D.甲、乙动量总和必定不为零

解析：甲、乙及小车组成的系统水平方向动量守恒、总动量为零，当小车向右运动时，说明甲、乙两人的总动量水平向左，乙对小车向右的冲量大于甲对小车向左的冲量.

答案：A

2.一颗手榴弹以v₀＝10 m/s的水平速度在空中飞行.设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2 kg，沿原方向以250 m/s的速度飞去，那么，质量为0.4 kg的大块在爆炸后速度大小和方向是(　)

A.125 m/s，与v₀反向　　　B.110 m/s，与v₀反向

C.240 m/s，与v₀反向　 D.以上答案均不正确

解析：由动量守恒定律有：Mv₀＝m₁v₁+m₂v₂

即0.6×10＝0.2×250+0.4v₂

解得：v₂＝－110 m/s，负号表示方向与v₀相反.

答案：B

1.如图所示，小车放在光滑的水平面上，先将小球拉到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中(　)

A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且小球与小车组成的系统动量守恒

B.小球向左摆动时，小车向右运动，且小球与小车组成的系统动量守恒

C.小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，而小车速度不为零

D.在任何时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反

答案：D

6.用火箭发射人造卫星时，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以v＝7.0×10³ m/s的速度绕地球做匀速圆周运动.已知卫星的质量m＝500 kg，最后一节火箭壳体的质量M＝100 kg.某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u＝1.8×10³ m/s，试计算分离后瞬间卫星的速度和火箭壳体的速度.(以地面为参考系)

解析：设分离后卫星与火箭壳体相对地面的速度分别为v₁和v₂，分离时系统在轨道切线方向上动量守恒，有：

(m+M)v＝mv₁+Mv₂

又u＝v₁－v₂

解得：v₁＝7.3×10³ m/s

v₂＝5.5×10³ m/s.

答案：7.3×10³ m/s　5.5×10³ m/s

金典练习十六　动量守恒定律及其应用

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.