6.有一高空作业的工人重为600 N，系一条长L＝5 m的安全带.若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则在缓冲时间里安全带对人的平均拉力F是多大？(g取10 m/s²)

解析：解法一　如图所示，人跌落时为自由下落，刚要拉紧安全带时的速度v₁＝，经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，由动量定理得：

(mg－F)t＝0－mv₁

代入数据可解得：F＝1200 N.

解法二　在整个下落的过程中，人受到的重力的冲量大小为mg(+t)，拉力F的冲量大小为Ft.初末动量都是零，取向下的方向为正方向，由动量定理得：

mg(+t)－Ft＝0

可解得：F＝1200 N.

答案：1200 N

金典练习十五　动量　冲量　动量定理

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

　1.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面的边缘，当用速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点.若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为(　)

A.仍在P点

B.留在桌面或在P点左边

C.在P点右边不远处

D.在P点右边原水平位移的两倍处

答案：B

5.2006年11月26日，兰州空军某部飞行员李剑英驾驶歼击机训练结束后，在下降途中飞机遇到鸽群撞击，只听见“砰”的一声巨响，发动机被撞坏了.为了避免飞机坠入在人员密集的村庄，李剑英放弃跳伞不幸殉难.现假设某飞机的飞行速度为300 m/s，撞上一只以8 m/s的速度迎面飞来的、质量为0.5 kg的鸟，作用时间为1×10^－4 s，则鸟撞击飞机的平均作用力约为(　)

A.1.5×10⁶ N　 B.3×10⁶ N

C.1.5×10⁷ N　 D.3×10⁷ N

解析：取飞机速度方向为正，对于鸟有：

·Δt＝mv_飞－m(－v_鸟)

解得：≈1.5×10⁶ N.

答案：A

4.质量分别为m₁和m₂的两个物体(m₁＞m₂)，在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能.与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p₁、p₂和E_k1、E_k2，比较它们的大小，有(　)

A.p₁＞p₂，E_k1＞E_k2　　　B.p₁＞p₂，E_k1＜E_k2

C.p₁＜p₂，E_k1＞E_k2　 D.p₁＜p₂，E_k1＜E_k2

解析：动量与动能的关系为：p＝

由p₁＝+Ft，p₂＝+Ft

得：p₁＞p₂

又因为经过相同的时间后m₁的位移小于m₂的位移，由动能定理有：

E_k1＝E_k+Fs₁，E_k2＝E_k+Fs₂

故E_k1＜E_k2.

答案：B

3.木块A从斜面底端以初速度v₀冲上斜面，经一段时间后，又回到斜面底端.若木块A在斜面上所受的摩擦阻力大小不变，对于木块A，下列说法正确的是(　)

A.全过程中重力的冲量为零

B.全过程中重力做的功为零

C.上滑过程中动量的变化量的大小等于下滑过程中动量的变化量的大小

D.上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量

解析：整个过程重力的冲量I_G＝mgt，选项A错误；

重力做的功W_G＝mg×0＝0，选项B正确；

上滑过程动量的变化大小：Δp₁＝mv₀

下滑过程动量的变化大小：Δp₂＝mv

又v＜v₀

可得Δp₁＞Δp₂，选项C错误；

上滑和下滑过程机械能的变化均为克服摩擦力所做的功：ΔE＝f·s，选项D错误.

答案：B

2.在我们的体育课上，体育老师在讲解接篮球的技巧时，经常这样描述：当接迎面飞来的篮球，手接触到球以后，两臂随球后引至胸前把球接住.这样做的目的是(　)

A.减小篮球的冲量

B.减小篮球的动量变化

C.增大篮球的动量变化

D.减小篮球的动量变化率

解析：水平方向有：FΔt＝Δp

得：F＝

故接球后两臂起缓冲作用，减小篮球的动量变化率.

答案：D

1.小球自由落下，与地面发生碰撞后的瞬间，其反弹速度与落地速度大小相等.若从释放时开始计时，取初始位置为参考点，向上为正方向，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力.则下图中能正确描述小球各物理量与时间关系的是(　)

答案：B

13.(14分)质量M＝4.0 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图甲所示.当t＝0时，两个质量分别为m_A＝2 kg、m_B＝1 kg的小物体A、B，都以大小为v₀＝7 m/s、方向相反的水平速度同时从小车板面上的左右两端相向滑动.到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与小车板面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s²，求：

(1)A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小.

(2)A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动的时间.

(3)在图乙给出的坐标系中画出小车运动的v－t图象.

甲　　　　　　　乙

解析：

　(1)当A和B都在车上滑行时，在水平方向它们的受力情况如图丙所示.

由图丙可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块的速度减小到与小车的速度相等.设A减速到与小车的速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则：

v₁＝v₀－a_At₁

μm_Ag＝m_Aa_A

v₁＝a_车t₁

μm_Ag－μm_Bg＝Ma_车

可解得：v₁＝1.4 m/s，t₁＝2.8 s.

(2)根据动量守恒定律有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丙

m_Av₀－m_Bv₀＝(M+m_A+m_B)v

v＝1 m/s，方向向右

当A与小车的速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了，此时B的速度也为v₁＝1.4 m/s，但方向向左

设再经过t₂时间小物体B与A、小车的速度相同，则：

－v＝v₁－a_Bt₂

μm_Bg＝m_Ba_B

可解得：t₂＝1.2 s

所以A、B都在车上停止滑动时，车的运动时间为：

t＝t₁+t₂＝4.0 s.

(3)由(1)可知t₁＝2.8 s时，小车的速度v₁＝1.4 m/s，在0-t₁时间内小车做匀加速运动.在t₁-t₂时间内小车做匀减速运动，末速度v＝1.0 m/s，小车的v－t图象如图乙所示.

答案：(1)1.4 m/s　1.4 m/s

(2)1 m/s，方向向右　4.0 s

(3)如图丁所示

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 丁

12.(13分)如图甲所示，固定的光滑水平绝缘轨道与竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于水平向右的匀强电场中，圆形轨道的最低点有A、B、C、D四个小球.已知m_A＝m_B＝m_C＝m_D＝0.3 kg，A球带正电，电荷量为q，其余小球均不带电.电场强度E＝，圆形轨道半径R＝0.2 m，小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧1，轻弹簧与A、B均不连接，由静止释放A、B后，A恰能做完整的圆周运动.B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短.g取10 m/s²，求：

(1)A球刚离开弹簧时速度的大小.

(2)弹簧2的最大弹性势能.

解析：

(1)因qE＝mg，由题意知小球恰好能通过图乙中的P点，设经过P点的速度为v，由小球A的重力和电场力的合力提供向心力有：

F_合＝2mg＝m

在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球分别向左右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为v_A、v_B，由动量守恒有：

mv_A＝mv_B，即v_A＝v_B

小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：

－F_合(R+Rcos 60°)＝mv²－mv

联立解得：v_A＝v_B＝＝4 m/s.

(2)设B、C碰后速度为v₁，B与C碰撞动量守恒

由mv_A＝2mv₁得v₁＝2 m/s

B、C整体减速，D球加速，当两者速度相等时设为v₂，弹簧最短，此时弹性势能最大，有：

2mv₁＝3mv₂，得：v₂＝ m/s

故E_pm＝×2mv－×3mv＝0.4 J.

答案：(1)4 m/s　(2)0.4 J

11.(13分)如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度射出.已知重力加速度为g，求：

(1)此过程中系统损失的机械能.

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.

[2008年高考·全国理综卷Ⅱ]

解析：(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒得：

mv₀＝m+Mv

解得：v＝v₀

系统的机械能损失为：

ΔE＝mv－

＝(3－)mv.

(2)设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则

h＝gt²

s＝vt

可解得：s＝.

答案：(1)(3－)mv　(2)

10.

如图所示，三块相同的小木块从相同的高度由静止开始同时释放，其中A做自由落体运动，B在自由下落的中途被一水平方向的子弹射入，C在释放的瞬间被一水平方向的子弹射入.则关于它们的下落时间t_A、t_B、t_C的关系，正确的是(　)

A.t_A＝t_B＝t_C　　B.t_A＝t_B＜t_C

C.t_A＜t_B＜t_C　 D.t_A＝t_C＜t_B

解析：t_A＝，C在释放的瞬间，获得水平初速度后做平抛运动，t_C＝＝t_A.设B自由下落速度达到v₁时被水平飞行的子弹射入，子弹射入的过程中可认为系统动量守恒，在水平方向有mv₀＝(m+M)v_x，在竖直方向有Mv₁＝(M+m)v_y，可得v_y＜v₁，由此可知子弹射入的过程使B的竖直速度减小，故t_B＞.

答案：D

非选择题部分共3小题，共40分.