1.氢有三种同位素，分别是氕 H、氘 H、氚 H，则下列说法正确的是(　)

A.它们的质子数相等

B.它们的核外电子数相等

C.它们的核子数相等

D.它们的中子数相等

答案：AB

6.氢原子处于基态时，原子能量E₁＝－13.6 eV，已知电子的电荷量e＝1.6×10^－19 C，质量m＝0.91×10^－30 kg，普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s，处于量子数为n的氢原子具有的能量E_n＝　(n＝1,2,3…).

(1)若要使处于n＝2的氢原子电离，则至少要用多大频率的电磁波照射？

(2)已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴ Hz，今用一群处于n＝4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条光谱线可使钠发生光电效应.

解析：(1)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hν＝0－

得：ν＝8.21×10¹⁴ Hz.

(2)由于钠的极限频率为6.00×10¹⁴ Hz，则能使钠发生光电效应的光子的能量至少为：

E₀＝hν＝ eV＝2.486 eV

由ΔE＝E_m－E_n(m＞n)知，处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁可能辐射出的光子的能量分别为：

E₄₃＝－＝0.66 eV

E₄₂＝－＝2.55 eV

E₄₁＝－E₁＝12.75 eV

E₃₂＝－＝1.89 eV

E₃₁＝－E₁＝12.09 eV

E₂₁＝－E₁＝10.2 eV

故能使钠发生光电效应的有4条谱线.

答案：(1)8.21×10¹⁴ Hz　(2)4

第74讲　原子和原子核

体验成功

5.图示是利用光电管研究光电效应的实验原理示意图，用一定强度的某频率的可见光照射光电管的阴极K，电流表中有电流通过，则(　)

A.若将滑动变阻器的滑动触头移到a端，电流表中一定无电流通过

B.滑动变阻器的滑动触头由a端向b端滑动的过程中，电流表的示数可能会减小

C.将滑动变阻器的滑动触头置于b端，改用紫外线照射阴极K，电流表中一定有电流通过

D.若将电源反接，光电管中一定无电流通过

解析：若滑动触头移到a端，U_KA＝0，但由于光电子具有初动能向A端运动，电流表中仍有电流通过，故选项A错误；在滑动触头由a端向b端滑动的过程中电流增大，达到饱和电流后不变，故选项B错误；紫外线的频率大于可见光，一定有光电流，故选项C正确；电源反接后，若U_KA＜，仍有光电流通过，故选项D错误.

答案：C

4.可见光的光子能量在1.61 eV-3.10 eV 范围内，若氢原子从高能级跃迁到量子数为n的低能级的谱线中有可见光，根据如图所示的氢原子能级图可判断n为[2007年高考·重庆理综卷](　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

解析：由题图可以看出，若n＝1，则由高能级向低能级跃迁时，释放出的光子的最小能量E＝E₂－E₁＝10.2 eV；若n＝2，则由高能级向低能级跃迁时释放出的光子的最小能量E＝E₃－E₂＝1.89 eV；若n＝3，则释放光子的最大能量E＝1.51 eV.由此可知，只有选项B正确.

答案：B

3.在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度使光子只能一个一个地通过狭缝.实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些无规则的亮点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹.下列与这个实验结果相关的分析中，不正确的是(　)

A.曝光时间不长时，光的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现无规则的亮点

B.单个光子的运动没有确定的轨道

C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D.只有大量光子才能表现出波动性

解析：少量的光子表现为粒子性，波动性不明显，大量的光子才表现为波动性，光子表现的波动性为一种概率波，故选项B、C、D正确.

答案：A

2.已知氢原子的能级为：E₁＝－13.6 eV，E₂＝－3.4 eV，E₃＝－1.51 eV，E₄＝－0.85 eV.现用光子能量介于11 eV-12.5 eV之间的某单色光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是(　)

A.照射光的光子一定会被某一能级态的氢原子吸收

B.照射光的光子可能会被几个能级态的氢原子吸收

C.激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有3种

D.激发后的氢原子发射的不同能量的光子最多有2种

解析：单色光的能量等于E₁－E₂＝11.2 eV或E₁－E₃＝12.09 eV时才能被基态原子吸收，此外不能被吸收，故选项A、B错误.

若光子能量为12.09 eV时，被激发后的氢原子处于n＝3能级，可能发射3种光子，故选项C正确、D错误.

答案：C

1.下表给出了一些金属材料的逸出功.

现用波长为400 nm的单色光照射上述材料，能产生光电效应的材料有(普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s，光速c＝3.0×10⁸ m/s)(　)

A.2种　　B.3种　　C.4种　　D.5种

解析：λ＝400 nm光子的能量为：

E＝h＝4.97×10^－19 J

故可使铯、钙发生光电效应.

答案：A

13.图示中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60° 时小球达到最高点.求：

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量.

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]

解析：(1)解法一　设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v₁、v₂，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得：mv+mv＝mgl

同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有：

mv＝mgl(1－cos 60°)

解得：v₁＝v₂＝

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：

I＝0－mv₁

挡板对滑块的冲量I＝－m，负号表示方向向左.

解法二　设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v₁、v₂，由动量守恒定律得：

mv₁－mv₂＝0

对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得：

mv＝mgl(1－cos 60°)

解得：v₁＝v₂＝

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：

I＝0－mv₁

解得挡板对滑块的冲量为：

I＝－m，负号表示方向向左.

解法三　设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v₁、v₂，由机械能守恒定律得：

mv+mv＝mgl

又由动量守恒定律得：

mv₁+m(－v₂)＝0

解得：v₁＝v₂＝

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：

I＝0－mv₁解得挡板对滑块的冲量为：

I＝－m，负号表示方向向左.

　解法四　由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少量，等于滑块碰前的动能)：

ΔE＝mgl－mgl(1－cos 60°)＝mv²

解得滑块碰前的速度为：v＝

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：

I＝0－mv

解得挡板对滑块的冲量为：

I＝－m，负号表示方向向左.

(2)解法一　对小球下摆的过程，由动能定理得：

mgl+W＝mv

解得细绳对其做的功为：

W＝－mgl.

解法二　绳的张力对小球所做功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，则有：

W′＝mv或W′＝mv－0

解得：W＝－W′＝－mgl.

解法三　绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，取滑块所在高度的水平面为参考平面，有：

W＝(－mg·)－0＝－mgl(取水平位置为重力势能零点)

或W＝mgl(1－cos 60°)－mgl＝－mgl(取最低点为重力势能零点)

或W＝0－mg·＝－mgl(取小球运动到的最高点为重力势能零点).

解法四　对小球运动的全过程，由动能定理得：

W+mglcos 60°＝0或W+mg·＝0

解得：W＝－mgl.

解法五　考虑小球从水平位置到最低点的过程：

若滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v_球′＝(由mgl＝mv_球′²得到)

若滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v_球＝(v_球应由前面正确求得)

则绳子对小球做的功为：

W＝mv－mv_球′²＝－mgl.

答案：(1)－m，负号表示方向向左

(2)－mgl

12.如图甲所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力)：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能.

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小.

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.

[2008年高考·重庆理综卷]

解析：(1)设物体自由下落的末速度为v₀，由机械能守恒定律有：

mgL＝mv

解得：v₀＝

设碰后共同速度为v₁，由动量守恒定律有：

2mv₁＝mv₀

解得：v₁＝

碰撞过程中系统损失的机械能为：

ΔE＝mv－×2mv＝mgL.

(2)设加速度的大小为a，有：2as＝v

解得：a＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙

(3)设弹簧的弹力为F_N，ER流体对滑块的阻力为F_ER，滑块的受力分析如图乙所示，则有：

F_N+F_ER－2mg＝2ma

F_N＝kx

x＝d+

解得：F_ER＝mg+－kd.

答案：(1)mgL　(2)　(3)mg+－kd.

11.总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图示是跳伞过程中的v－t图，试根据图象求：(g取10 m/s²)

(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

[2008年高考·上海物理卷]

解析：(1)从图中可以看出，在t＝2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：

a＝＝ m/s²＝8 m/s²

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma

得：f＝m(g－a)＝80×(10－8) N＝160 N.

(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落的高度为：

h＝40×2×2 m＝160 m

根据动能定理，有：mgh－W_f＝mv²

所以有：W_f＝mgh－mv²

＝(80×10×160－×80×6²) J

≈1.27×10⁵ J.

　(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为：

t′＝＝ s＝57 s

故运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为：

t_总＝t+t′＝(14+57) s＝71 s.

答案：(1)8 m/s²　160 N

(2)160 m　1.27×10⁵ J　(3)71 s