1.　　 多面体　　　　　　 V+F-E=2　　　　　 四、 练 习　　　　 思考作业

3、查阅书籍，使用网络资源进一步收集欧拉或欧拉公式有关的材料。

设计说明：通过布置分层练习，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功；倡导合作式学习，通过学生小组合作设计问题、小组交流解决问题的方式，提高学生合作学习、主动探究的能力，而且大大促进了学生对知识的理解和灵活运用。

附：板书设计

多面体与欧拉公式

2、是不是所有的多面体都满足欧拉公式？

1、你能给出欧拉公式的证明方法吗？

3.如果一个多面体有7个面，12条棱，那么它有多少个顶点？

2.如果一个多面体有8个面，12个顶点，那么它有多少条棱？

1.如果一个多面体有12个面，20个顶点，那么它有多少条棱？

5.例题分析

[反馈练习] 抢答题

4.[活动四]

提问学生：通过预习，你知道欧拉的生平吗？他对数学有哪些重要的贡献？

说明：通过对欧拉生平的简介，丰富学生的课外知识，培养学生追究真理、探索真理的精神。

[考考你自己]：

1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C₆₀有重大贡献的三位科学家。C₆₀是由60个C原子组成的分子，它的结构为简单多面体结构，这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种，计算C₆₀分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？

解：设C₆₀分子中形状为五边形和六边形的面数各有x个和y个。多面体的顶点数V=60，面数F＝x+y，棱数为E 。

根据欧拉公式，可得

60+(x+y)－E＝2。

另一方面，又由五边形、六边形分别有5个、6个顶点，每个顶点是3个面的公共顶点，因此

　5x+6y＝3×60

每个顶点是3条棱的公共点，并且每条棱有2个顶点，因此2E=60×3

E=90, x =12, y=20

答：C₆₀分子中形状为五边形和六边形的面数各有12个和20个。