4．子弹以900m/s的速度从枪筒射出，汽车在北京长安街上行使，时快时慢，

20min行使了18km，汽车行驶的速度是54km/h，则 (　　 )

A、900m/s是平均速度　　　　　　　　　　　　 B、900m/s是瞬时速度

C、54km/h是平均速度　　　　　　　　　　　　 D、54km/s瞬时速度

3．下列关于路程和位移的说法中，正确的是 (　　　 )

A．位移就是路程．

B．位移的大小永远不等于路程．

C．若物体作单向的直线运动，位移的大小就等于路程．

D．位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量．

2.关于时间和时刻，下列说法正确的是 (　　　 )

A．物体在第5 s末时，指的是时刻

B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这l s的时间

C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这l s的时间

D．第4 s末就是第5 s初．指的是同一时刻

1．关于质点的下列说法中，正确的是(　　　 )　

A．质量很小的物体都可看作质点．

B．体积很小的物体都可看作质点．

C．在任何情况下，地球都不可以看作质点．

D．一个物体可否视为质点，要看研究问题的具体情况而定．

4．由原点O向三次曲线引切线，切于点P₁(x₁，y₁)(O，P₁两点不重合)，再由P₁引此曲线的切线，切于点P₂(x₂，y₂)(P₁，P₂不重合).如此继续下去，得到点列

　 (1)求x₁；

　 (2)求满足的关系式；

　 (3)若a>0，试判断与a的大小关系并说明理由.

(1)解：由

过曲线上点P₁(x₁，y₁)的切线L₁的斜率为

又

(2)过曲线上的点的切线方程是：

过曲线上点

故

即：

(3)由(2)得：

故数列为首项，公比为的等比数列.

∵ ∴当n为偶数时：

当n为奇数时：

3．已知函数在开区间(0，1)内是增函数

　　 (1)求实数a的取值范围

　　 (2)若数列满足，证明

　　 (3)若数列满足，，问数列是否单调？

解：(1)，由于在(0，1)内是增函数

　　 >0，即在时恒成立

　　 恒成立，而时，

　　 即为所求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (2)由题意知当n＝1时，，假设当时，有

　　 则当时有且

　　 (由(1)知在(0，1)上是增函数)

　　 时命题成立，故

　　 又　　　　　　　　　　　　　　

　　 (3)数列不具有单调性

　　 令，则

　　 ，又

　　 ，由此表明数列没有单调性　　　　　　　　

2．设平面上的动向量a=(s，t)，b=(－1，t²－k)其中s，t为不同时为0的两个实数，实

数，满足a⊥b，

　　　 (1)求函数关系式

　　　 (2)若函数上是单调增函数，求证：；

　　 (3)对上述，存在正项数列，其中通项公式并证明.

(1)解：　　　　

　　　 　(2)证明：成立，　　　　　

　　　 　　　 故；　　　　　　　　　

　 (3)

　　　 　　　 故

　　　　 因为　　　

　　　 　　　 事实上，

　　　 方法1：

　　　 方法2：

1．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

1

3　　 5

7　　 9　 11

-　　 -　　 -　　 -

-　　 -　　 -　　 -　　 -

　　 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。

　　 (I)若，求的值；

　　 (II)已知函数的反函数为　 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。

解：(I)三角形数表中前行共有个数，

　　 第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项。

　　 故第行最后一个数是　　　　　　　　

　　 因此，使得的m是不等式的最小正整数解。

　　 由得

　　 于是，第45行第一个数是

　　 (II)，。

　　 故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为-2的等差数列，故。

　　 故

　　 ，

　　 两式相减得：

2．设函数

　　 (1)求的单调区间；

　　 (2)若关于x的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。

解：(1)的定义域为(，)(1，)

由得或

由得或

所以在(，)和(0，)内为增函数，在(，)和(，0)内为减函数

(2)方程　 即

令

则

由得或

由得

∴ 在递减，在递增

所以，即在上恰有两个不同的实根是

解得

数列综合：

1．函数的图象上有两点A(0，1)和B(1，0)

　 (Ⅰ)在区间(0，1)内，求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线AB；

　 (Ⅱ)设m>0，记M(m，)，求证在区间(0，m)内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.

(Ⅰ)解：直线AB斜率k_AB=－1　

令

解得 　

(Ⅱ)证明：直线AM斜率

考察关于b的方程

即3b²－2b－m²+m=0　

在区间(0，m)内的根的情况　

令g(b)= 3b²－2b－m²+m，则此二次函数图象的对称轴为

而

g(0)=－m²+m=m(1－m)

g(m)=2m²－m－m(2m－1)　

∴(1)当内有一实根

(2)当内有一实根

(3)当内有一实根

综上，方程g(b)=0在区间(0，m)内至少有一实根，故在区间(0，m)内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM