4.一人看到闪电12.3 s后又听到雷声.已知空气中的声速约为330 m/s-340 m/s，光速为3×108 m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生的位置到他的距离为4.1 km.根据你所学的物理知识可以判断[2005年高考·北京理综卷](　)

A.这种估算方法是错误的，不可采用

B.这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生的位置与观察者间的距离

C.这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大

D.即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确

解析：设闪电发生的位置与观察者相距为L，由题意有：Δt＝－＝12.3 s

其中≫

可得：L≈ km≈ km＝4.1 km.

答案：B

3.甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车，到中点后改为跑步；而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地.又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度大，并且二人骑车的速度均比跑步的速度大.若某人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则甲、乙两人的图象可能是下列四个函数图象中的(　)

　 　①　 　　②　　 　③　　 　④

A.甲是①，乙是②　　B.甲是①，乙是④

C.甲是③，乙是②　 D.甲是③，乙是④

解析：图象①、③表示先骑自行车后跑步，但图象③中骑自行车的速度比图象②中骑自行车的速度小，与图象④中骑自行车的速度相等，不符合题意，故甲的图象为①；又因为乙骑自行车的速度比甲的小，故乙的图象为④.

答案：B

2.下列各情况中，人一定是做匀速直线运动的是(　)

A.某人向东走了2 m，用时3 s；再向南走2 m，用时3 s的整个过程

B.某人向东走了10 m，用时3 s；接着继续向东走20 m，用时6 s的整个过程

C.某人向东走了20 m，用时6 s；再转身向西走20 m，用时6 s的整个过程

D.某人始终向东运动，且任意1 s内的运动轨迹长度都是3 m

解析：选项A、B、C都是错误的，因为在选项A中，整个过程中人不在同一直线上运动；在选项B中，不能反映人在任何相等的时间内位移都相同；在选项C中，在相等的时间内位移大小不相等且方向相反.在选项D中，限制了人的行动方向相同，也限制了任意1 s内人通过的位移大小都相等，故选项D正确.

答案：D

1.下列各情况中可将神舟六号飞船看做质点的是(　)

A.研究神舟六号飞船绕地球一周的路程

B.研究神舟六号飞船太阳帆板的指向

C.研究神舟六号飞船在黑障区中的运行时间

D.返回前对神舟六号飞船进行姿态调整

答案：AC

13.(14分)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲所示).我们把这种情况抽象为图乙所示的模型：弧形轨道下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点.实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.已知圆轨道的半径R＝5.0 m，小球的质量m＝1.0 kg，不考虑摩擦等阻力，取g＝10 m/s2.

(1)为使小球沿圆轨道运动而不掉下来，h至少为多大？

(2)如果h＝15 m，小球通过M点时轨道对小球的支持力FM为多大？

(3)高度h越大，小球滑至N点时轨道对小球的压力FN也越大，试推出FN关于h的函数关系式.

解析：(1)小球恰能通过N点时有：mg＝m

由机械能守恒定律：mg(h－2R)＝mv

解得：h＝R＝12.5 m.

(2)由机械能守恒定律：mgh＝mv

牛顿第二定律：FM－mg＝m

当h＝15 m时，解得：FM＝70 N.

(3)小球从h高处释放后至N点的过程有：

mg(h－2R)＝mv

在N处有：FN+mg＝m

解得：FN＝h－5mg＝4h－50 (h≥12.5 m).

答案：(1)12.5 m　(2)70 N

(3)FN＝4h－50 (h≥12.5 m)

12.(13分)图甲为电动打夯机的示意图，在电动机的转动轴O上装一个偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离轴心的距离为r.除偏心轮之外，整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时，打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧，试分析并回答：

(1)为了使底座刚好跳离地面，偏心轮的最小角速度ω0应是多少？

(2)如果偏心轮始终以这个角速度ω0转动，底座对地面压力的最大值为多少？

解析：由题意知，底座刚好跳离地面(或对地压力最大)时，偏心轮(m)的重心刚好在半径为r的圆周上的最高点(或最低点)，分别如图乙、丙所示：

乙　　　　丙

(1)M刚好跳离地面时的受力分析如图乙所示：

所以对m有T1+mg＝mωr

对M有：T1－Mg＝0

解得：ω0＝.

(2)M对地的最大压力为FNm时的受力分析如图丙所示：

对m有：T2－mg＝mωr

对M有：FNm－Mg－T2＝0

解得：FNm＝2Mg+2mg.

答案：(1)ω0＝　(2)FNm＝2Mg+2mg

11.(13分)如图所示，有一个置于水平地面上的圆台，其底A的半径为r1，底B的半径为r2(r2＞r1)，母线AB长为L.将圆台推动以后它在水平地面上做无相对滑动的匀速滚动，已知滚动一周的时间为T.求：

(1)圆台在地面上压出的轨迹内径RA.

(2)圆台滚动过程中相对自身轴心转动的角速度ω.

解析：(1)设圆台滚动n转做完一整体圆周运动，有：

2πRA＝n·2πr1

2π(RA+L)＝n·2πr2

解得：RA＝.

(2)由(1)可解得：n＝

故圆台相对自身轴心转动的角速度为：

ω＝＝.

答案：(1)　(2)

10.如图所示，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计，当B、C两球以某角速度ω做圆锥摆运动时，A球将(　)

A.向上做加速运动

B.向下做加速运动

C.保持平衡状态

D.上下振动

解析：设B、C做角速度为ω的匀速圆周运动时，BP、CP与竖直方向的夹角为θ，两轻绳的张力T＝，B、C球的向心力F＝mgtan θ＝mω2r.

则BP、CP两绳对P点张力的合力为：

T左＝2T·cos θ＝2mg

故A球将保持平衡状态.

答案：C

非选择题部分共3小题，共40分.

9.如图甲所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮.已知皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑.当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少为(　)

A.　B.　C.　D.

解析：方法一　m到达皮带轮的顶端时，若m≥mg，表示m受到的重力小于(或等于)m沿皮带轮表面做圆周运动的所需的向心力，m将离开皮带轮的外表面而做平抛运动，又因为转数n＝＝

所以当v≥，即转数n≥时，m可被水平抛出

故选项A正确.

乙

方法二　建立如图乙所示的直角坐标系.当m到达皮带轮的顶端有一速度时，若没有皮带轮在下面，m将做平抛运动，根据速度的大小可以作出平抛运动的轨迹.若轨迹在皮带的下方，说明m将被皮带挡住，先沿皮带轮下滑；若轨迹在皮带的上方，说明m立即离开了皮带轮而做平抛运动.

又因为皮带轮圆弧在坐标系中的函数为：y2+x2＝r2

初速度为v的平抛运动在坐标系中的函数为：

y＝r－g()2

平抛运动的轨迹在皮带轮上方的条件为：x＞0时，平抛运动的轨迹上各点与O点间的距离大于r，即＞r

即＞r，解得：v≥

又因皮带轮的转速n与v的关系为：n＝

可得：当n≥时，m可被水平抛出.

答案：A

8.如图甲所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩表演.目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，则可估算出该女运动员(　)

A.受到的拉力为 G　 B.受到的拉力为2G

C.向心加速度为3g　 D.向心加速度为2g

解析：

女运动员的受力情况可简化成如图乙所示，有：

T·cos 60°＝G

T·sin 60°＝ma＝Gtan 60°

解得：T＝2G，a＝g.

答案：B