(二)二元一次不等式组表示的平面区域

问题：不等式组表示怎样的平面区域？

不等式－y+5≥0表示直线－y+5＝0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：

(一)二元一次不等式表示的平面区域

1. 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线)。

由于对在直线Ax+By+C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x₀，y₀)，从Ax₀+By₀+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域(特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点)。

例：画出不等式2+y－6＜0表示的平面区域。

解：先画直线2+y－6＝0(画成虚线)。

取原点(0，0)，代入2+y－6，∵2×0+0－6＝－6＜0，

∴原点在2+y－6＜0表示的平面区域内，不等式2+y－6＜0表示的区域如图：

3. 培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

1. 了解二元一次不等式表示平面区域；

二元一次不等式组与简单的线行规划问题

⒈功能高分子材料

⒉复合材料

试题枚举

[例1]橡胶属于重要的工业原料。它是一种有机高分子化合物，具有良好的弹性，但强度较差。为了增加某些橡胶制品的强度，加工时往往需进行硫化处理。即将橡胶原料与硫磺在一定条件下反应；橡胶制品硫化程度越高，强度越大，弹性越差。下列橡胶制品中，加工时硫化程度较高的是(　　 )

A.橡皮筋　　　　　　　　 　 B.汽车外胎　　　

C.普通气球　　　 　　　　　　　　　 D.医用乳胶手套

解析：橡皮筋和普通气球的弹性好，所以硫化程度小，汽车外胎与医用乳胶手套相比，前者要承受更大的压力，所以制汽车外胎的橡胶硫化程度最高。

答案：B

[例2]下列物质中，属于高分子化合物的是(　　 )

A.淀粉　　　　 B.油脂　　　　　 C.棉花　　　　 D.蔗糖

解析：油脂是油和脂肪的总称，它是高级脂肪酸甘油酯，蔗糖是二糖，分子式为C₁₂H₂₂O₁₁，油脂和蔗糖的相对分子质量均较小，两者均不属于高分子化合物；棉花的主要成分是纤维素，淀粉和纤维素都是天然高分子化合物。

答案：A、C

方法要领：高分子化合物的相对分子质量应大于10000，已学的高聚物有：聚乙烯、聚氯乙烯、酚醛树酯、蛋白质、聚异戊二烯等。且所有高分子化合物均是混合物(n为一定范围值)

[例3]合成结构简式为[CH₂-CH=CH-CH₂-CH-CH₂]_n的高聚物，其单体是(　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C₆H₅

①苯乙烯　　　 ②丁烯 　　③丁二烯　　 ④丙炔　　 ⑤苯丙烯

A.①②　　　　 B.④⑤　　　　 　C.③⑤　　　　 　　D.①③

解析：本题考查学生是否能运用弯箭头法求有机高聚物的单体。从链节的一端开始，把键收回，-CH₂-CH-CH₂-CH=CH-CH₂-，得CH=CH₂和CH₂=CH-CH=CH₂。把单键变双

　　　　 C₆H₅　　　　　　　　　 C₆H₅

键，双键变单键，遇到碳超过五价，则令其断键即可。

答案：D

　　 方法要领：根据高聚物结构简式推断其单体，可用弯箭头法。

[例4]Nomex纤维是一种新型阻燃性纤维，它是由间苯二甲酸和间二苯胺在一定条件下

以等物质的量缩聚合成，请把Nomex纤维结构简式写在下面的方框中。

解析：将形成肽键的知识迁移应用于形成Nomex纤维即可。可按以下思路进行：

⑴－COOH与-NH₂以1:1缩合形成什么结构？(肽键：－CO－NH－)

⑵Nomex纤维是高分子化合物，还是低分子化合物？

⑶Nomex纤维的结构简式能否写成二分子缩合结构？

⑷间苯二甲酸两个-COOH和间苯二胺上的两个-NH₂在缩聚相互结合的可能性是否

均等？

⑸将两个单体结构简式分别沿纸平面旋转60⁰，其结构简式怎样写？

[　　　　　　　　　　　　　　　 ]

⑹Nomex纤维的结构简式怎样写？

答案：

方法要领：这是由-COOH与-NH₂通过脱水后形成的高聚物。由氨基酸缩聚为蛋白质的原理：氨基(-NH₂)与羧基(-COOH)缩去-H和-OH(生成H₂O)，余下部分相连为缩聚物。把此原理迁移到本题得解。

注意：(1)官能团在苯环中处于间位上；(2)由于没有弄清题意而写成二分子缩合物。

[例5]某种ABS工程树脂，由丙烯腈(CH₂=CHCN，符号A)、1，3-丁二烯(CH₂=CH-CH=CH₂，符号B)和苯乙烯(C₆H₅-CH=CH₂，符号S)按一定配比共聚而得。

　　　　　 (1)A、B和S三种单体中，碳氢比(C:H)值最小的单体是　　　 。 (2)经元素分析可知该ABS样品的组成为C_aH_bN_c(a、b、c为正整数)，则原料中A和B的物质的量之比是　　　　　　 (用a、b、c表示)。

解析：三种单体分子式分别为A：C₃H₃N、B：C₄H₆、S：C₈H₈，只有丁二烯C₄H₆的碳氢比小于1。设A、B、C物质的量分别为x、y、z，则：

a=3x+4y+8z

b=3x+6y+8z　　　 解得：x=c、y=(b-a)/2.

c=x

[一题多解]只有丙烯腈含N，且其为c；A和S中C、H原子数比相等，B中H比C多2个，即ABS中H比C每多2个，含1个丁二烯分子。故丁二烯为(b-a)/2。

答案：(1)1，3-丁二烯(写B或写结构简式也可)　 (2)c:(b-a)/2[或2c:(b-a)]

方法要领：善于把结构简式化为分子式，即可快速求出原子个数比。抓住原子守恒列式

求丁二烯数目。

　　　　　　　 　　　　　塑料：如聚乙烯、聚丙烯、聚氯工烯等。

三　　 塑料　　　　　

大　　　　　 　　　　　塑料：酚醛塑料

合　　　　　　　 “六大纶”：氯、涤、锦、维、丙、腈

成　　 合成纤维

材　　　　　　　 特种纤维：芳纶纤维、碳纤维、耐辐射纤维、光导纤维

料　　　　　　　 通用橡胶：丁苯橡胶，顺丁橡胶，氯丁橡胶

　　　　 合成橡胶

　　　　　　　　　 特种橡胶：硅橡胶、聚硫橡胶

⒈定义：由　　　　　　　 组成，M ＞ 　　　　的有机物，又叫 　　　或 　　　。

⒉有关概念

　 ⑴结构表示形式 　　　　　　　　　　　　

⑵链节、聚合度、单体

⒊合成有机高分子化合物的反应类型：聚合反应

21、(1)0.53　

　 (2)设生成CO₂的丁烷有xmol, 生成CO的丁烷有ymol, 则

　　　　 C₄H₁₀+ 6.5O₂ = 4CO₂+　 5H₂O(液)

　　　　 xmol　 6.5xmol　 4xmol　 5xmol

　　　　 C₄H₁₀ 　+4.5O₂　 =4CO + 5H₂O(液)

　　　　 ymol　　 4.5ymol　 4ymol　 5ymol

则n(CO₂)：n(CO)：n(H₂O)=4x：4y：(5x+5y)=4×0.60y：4y：(5×0.60y+5y)=3：5：10