4. 奇函数

⑴奇函数：.设()为奇函数上一点，则()也是图象上一点.

⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.

注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，(f(x)≠0)

课前练习

3.偶函数

⑴偶函数：.设()为偶函数上一点，则()也是图象上一点.

⑵偶函数的判定：两个条件同时满足

①　　 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.

②　　 满足，或，若时，.

2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。

判断函数单调性的方法：

①　　 定义法(作差比较和作商比较)；

②　　 图象法；

③　　 单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；

④　　 复合函数单调性判断法则;

⑤　　 导数法(适用于多项式函数)

注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。

1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间(0，1)上为减函数，在区间(1，2)上为减函数，就不能说函数在上为减函数.

24.已知(a>0) ，则　　　　 .3

25已知函数，．

(Ⅰ)讨论函数的单调区间；

(Ⅱ)设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

解：(1)求导：

当时，，，在上递增

当，求得两根为

即在递增，递减，

递增

(2)，且解得：

23.已知函数

(1)若a＞0,则的定义域是　　　　　 ;

(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　 .

22. 对于总有≥0 成立，则= 　　　．4

21.直线是曲线的一条切线，则实数b＝　　 ．ln2－1．

20.函数的定义域为　　　　　 ．

19.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是(－1,0)∪(1,+∞)