例1若f :y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.(a=2，k=5；A={1,2,3,5}B={4,7,16,10})

例2、设函数，，求函数的定义域.{x|x>}

变式1： 函数的定义域是

变式2：设，则的定义域为

函数值域

观察法(用非负数的性质)

例1　求下列函数的值域：y=-3x²+2;{y|y≥2}

变式：y=5+2(x≥-1).{y|y≥5}

配方法

例2　求值域：y=

变式y=　 x

变式求函数y=的值域.

换元法

例3.求函数的值域.　

变式求函数y=3x-的值域.{y|y≤}

分离常数法

对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．

例4　　　　　 求下列函数的值域：y=({y|y})

变式、y=.　　 [-1,1]

利用判别式

特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x²+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．　

例5　求函数y =的最值．[-]

变式：；[1,5]

函数解析式

8. 下列函数中值域为的是(B)

　(A) 　(B) 　(C) 　(D)

7. 求函数的值域.

6.已知 (x¹0), 求=　 15　　　　 .

5. 若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域[-]。

4. 求函数的定义域. {x|x≥3或-3<x≤-1或x>-3}

3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为0<r<10。

2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是 　 4　　　　

1.若，,则到的映射有　 3　 个，到的映射有　 4　 个；若，, 则到的一一映射有　 6　 个。

5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法(反解法)；④换元法(代数换元法)；⑤不等式法；⑥单调函数法.

⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

①　　 函数的值域为R;

②　　 二次函数

当时值域是,当时值域是]；

③　　 反比例函数的值域为；

④　　 　指数函数的值域为；

⑤　　 对数函数的值域为R；

⑥　　 函数的值域为[-1，1]；

⑦　　 函数,的值域为R；