10. 解析：设圆心坐标为(m，2m),圆的半径为，所以圆心到直线x－y＝0的距离为

　　 由半径、弦心距、半径的关系得

　　 所求圆的方程为

9. x+y－4＝0

　　 解析：已知圆的方程为(x－2)²+y²＝9，可知圆心C的坐标是(2，0)，又知AB弦的中点是P(3，1)，所以k_CP＝＝1，而AB垂直CP，所以k_AB＝－1.故直线AB的方程是x+y－4＝0。

8.

　　 解析：圆的圆心为(－1，0)，如图：

　　 ∴kx－y+2＝0

　　 当斜率存在时，设切线方程为y＝kx+2

　　 ∴圆心到切线的距离为＝1

　　 ∴k＝，即tanα＝

　　 当斜率不存在时，直线x＝0是圆的切线

　　 又∵两切线的夹角为∠α的余角

　　 ∴两切线夹角的正切值为

7. 2

　　 解析：∵点P在直线3x+4y+8＝0上。如图：

　　 ∴设P(x， x)，C点坐标为(1，1)，

　　 S_{四边形PACB}＝2S_△PAC＝2··|AP|·|AC|＝|AP|·|AC|＝|AP|

　　 ∵|AP|²＝|PC|²－|AC|²＝|PC|²－1

　　 ∴当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小。

　　 ∴|PC|²＝(1－x)²+(1+2+x)²＝

　　 ∴|PC|_min＝3　 ∴四边形PACB面积的最小值为2。

6. (0，)

　　 解析：圆心(2,3)到直线y＝kx+2的距离d＝

　　 依题意<1　 　解得：0<k<

5. B

　　 解析：圆心坐标为(0，0)，半径为1。因为直线和圆相切。利用点到直线距离公式得：d＝＝1，即a²+b²＝c²。所以，以|a|，|b|，|c|为边的三角形是直角三角形。

4. C

　　 解析：圆x²+y²+4x+3＝0化为标准式(x+2)²+y²＝1，圆心C(－2，0)。设过原

点的直线方程为y＝kx，即kx－y＝0。由＝1，解得k＝±，∵切点在第三象限，∴k＞0，所求直线方程为y＝x。

3. C

　　 解析：将两圆方程分别配方得(x－1)²+y²＝1和x²+(y－2)²＝4，两圆圆心分别为O₁(1，0)，O₂(0，2)，r₁＝1，r₂＝2，|O₁O₂|＝，

　　 又1＝r₂－r₁＜＜r₁+r₂＝3，故两圆相交，所以应选C。

2. A

　　 解析：圆的标准方程为：(x－1)²+(y－2)²＝5。圆过坐标原点。

直线l将圆平分，也就是直线l过圆心C(1，2)，从图看到：

　　 当直线过圆心与x轴平行时，或者直线同时过圆心与坐标原点时都不通过第四象限，并且当直线l在这两条直线之间变化时都不通过第四象限。当直线l过圆心与x轴平行时，k＝0，当直线l过圆心与原点时，k＝2。∴当k∈［0，2］时，满足题意。

1. A

　　 解析：由圆的圆心到直线大于，且，选A。