通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.

2、难点：底数a对图象的影响.

1、重点：

(1)对数函数的定义、图象和性质；

(2)对数函数性质的初步应用.

3．情感、态度与价值观

(1)通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.

(2)在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.

2．过程与方法

(1)培养学生数学交流能力和与人合作精神.

(2)用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.

1．知识技能

(1)理解对数函数的概念.

(2)掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.

教学 环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习 引入	复习：对数的定义及对数恒等式 　 (＞0，且≠1，N＞0)， 指数的运算性质.	学生口答，教师板书．	对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．
提出 问题	探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？ 如： . 于是 由对数的定义得到 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？	学生探究，教师启发引导．
概念 形成	(让学生探究，讨论) 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： (1) (2) (3) 证明： (1)令 　　 则：　 　　 又由 即： (3) 　　 即 当=0时，显然成立.	让学生多角度思考，探究，教师点拨． 　 让学生讨论、研究，教师引导．	让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．
概念 深化	合作探究： 1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ 　 　 　 2. 性质能否进行推广？	(师组织，生交流探讨得出如下结论) 底数a＞0，且a≠1，真数M＞0，N＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立. 　 (生交流讨论) 性质(1)可以推广到n个正数的情形，即 loga(M1M2M3…Mn) =logaM1+logaM2 +logaM3+… +logaMn(其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0).
应用 举例	例1 用，，表示下列各式 (1)　　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例2 求下列各式的值. (1)　 (2) 　 　 　 　 例3计算： (1)lg14－2lg+lg7－lg18； (2)； (3). 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 课本P79练习第1，2，3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 补充练习：若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式： ①(logax)n=nlogx； ②(logax)n=loga(xn)； ③－logax=loga()； ④=loga()； ⑤=logax； ⑥logax=loga； ⑦an=xn； ⑧loga=－loga.其中成立的有________个.	学生思考，口答，教师板演、点评． 例1分析：利用对数运算性质直接化简. (1)　 　 (2) 　　 = 小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式. 　 例2解(1) (2) 　 例3(1)解法一： lg14－2lg+lg7－lg18 =lg(2×7)－2(lg7－lg3)+lg7－lg(32×2) =lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0. 解法二：lg14－2lg+lg7－lg18=lg14－lg()2+lg7－lg18=lg=lg1=0. (2)解： ===. (3)解： = ==. 小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质. 　 课本P79练习第1，2，3. 答案：1.(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz； (2)lg=lg(xy2)－lgz =lgx+lgy2－lgz =lgx+2lgy－lgz； (3)lg =lg(xy3)－lg =lgx+lgy3－lgz =lgx+3lgy－lgz； (4)lg =lg－lg(y2z) =lgx－lgy2－lgz =lgx－2lgy－lgz. 2.(1)7；(2)4；(3)－5；(4)0.56. 3.(1)log26－log23 =log2=log22=1； (2)lg5－lg2=lg； (3)log53+log5 =log53×=log51=0； (4)log35－log315 =log3 =log3=log33－1 =－1. 　 补充练习答案：4	通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力．
归纳 总结	1.对数的运算性质. 2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧： (1)各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； (2)要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较： 式子 ab=N 名称 a--幂的底数 b--幂的指数 N--幂值 运算性质 am·an=am+n am÷an=am－n (am)n=amn (a＞0，且a≠1，m、n∈R) 式子 logaN=b 名称 a--对数的底数 b--以a为底的N的对数 N--真数 运算性质 loga(MN)=logaM+logaN loga=logaM－logaN logaMn=nlogaM(n∈R) (a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)	学生先自回顾反思，教师点评完善．	通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.
课后 作业	作业：2.1 第四课时　 习案	学生独立完成	巩固新知 提升能力

备选例题

例1　 计算下列各式的值：

(1)；

(2).

[解析](1)方法一：

原式=

　　 =

　 　=

　　 =.

方法二：原式=

=

=.

(2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)²

　　　　 =2lg10 + (lg5 + lg2)²

　　　　 = 2 + (lg10)²

　　　　 = 2 + 1 = 3.

[小结]易犯lg5² = (lg5)²的错误.

这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；

另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.

例2：(1)已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg；

(2)设log_ax = m，log_ay = n，用m、n表示；

(3)已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc，求x.

[分析]由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.

[解析](1)

0.4771+0.5 – 0.1505

= 0.8266

(2)

(3)由已知得：

，

∴.

[小结]①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第(3)小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即log_aN = log_aMN = M.

针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．

2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.

1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.