教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习回顾 整合知识	函数的表示法有三种：解析式、图象法、列表法；它们之间可相互转化，常见形式有：解析式图象法，解析式列表法.	师生合作总结上节课的基本知识及基本方法. 重新体会对于特殊函数可进行三种形式之间的互相转化. 师：分析实现不同形式的转化的意义.	复习回顾、整合知识
进入课题(求函数解析式)	例1　 (1)已知f (x)是一次函数，且f [f (x)] = 4x – 1，求f (x)及f (2)； (2)已知，求f (x)的解析式； (3)已知f (x) = x (x≠0)，求f (x)的解析式； (4)已知3f (x5) + f (–x5) = 4x，求f (x)的解析式. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 例2　 设f (x)是R上的函数，且满足f (0) = 1，并且对任意实数x，y，有f (x – y) = f (x) – y (2x – y + 1)，求f (x)的表达式. 　 　 　 　 例3　 已知f (x)为二次函数，且f (x+1)+f (x–1) = 2x2–4x， 求f (x)的表达式. 小结：求解析式的基本方法： (1)待定系数法 (2)换元法 (3)配方法 (4)函数方程法.	学习尝试练习求解，老师指导、点评. 师生合作归纳题型特点及适用方法. 例1解：(1)设f (x) = ax + b (a≠0). 则f [f (x)] = f (ax + b) = a (ax + b) + b = a2x + ab + b. 又f [f (x)] = 4x – 1， ∴a2x + ab + b = 4x – 1. 即 或 ∴f (x) = 2x –，或f (x) = –2x + 1. 则，或f (2) = –3. (2)解法一：∵ == =， ∴f (x) = ==. 解法二：设t = 1+，则. 又， ∴ ==， ∴. (3)令x = a (a≠0)，则+ f (a) = a； 令x =(a≠0)，则 2 f (a) +. 联立上述两式得f (a) = . ∴f (x) =(x≠0). (4)令x = a，或x = –a，分别可得 解之得f (a5) = 2a. 又令a5 = t， ∴， ∴f (t) = 2， ∴f (x) = 2. 例2解：法一：由f (0) = 1，f (x – y) = f (x) – y(2x+y+1). 设x=y，得f (0)= f (x)–x (2x–x+1). ∵f (0) = 1，∴f (x)–x (2x–x+1) = 1， ∴f (x) = x2 + x + 1. 法二：令x = 0，得 f (0–y) = f (0) – y (–y + 1)， 即f (–y) = 1 – y (–y + 1). 又令–y = x代入上式得 f (x) = 1– (–x) (x + 1) = 1 + x (x + 1) = x2 + x + 1. 即f (x) = x2 + x + 1. 例3解：设f (x)=ax2+bx+c (a≠0)， 则f (x+1) + f (x – 1) = a (x+1)2 + b (x + 1) + c + a (x – 1) + c + a (x – 1)2 + b (x – 1) + c = 2ax2 + 2bx + 2a + 2c = 2x2 – 4x. ∴ ∴f (x) = x2 – 2x – 1.	掌握求函数解析式的基本类型及对应方法.
应用举例(函数应用问题)	例4 用长为l的铁丝变成下部为矩形，上部为半圆形的框架如图所示，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域. 　 　 　 　 　 　 　 例5　 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里)，票价2元； (2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 我们把像例4这样的函数称为分段函数.即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.	师生合作解析例3、例4. 师：反映实际问题的函数定义域怎样确定？ 生：解析式有意义和实际问题自身条件确定. 例4解：矩形的长AB = 2x，宽为a，则有2x + 2a +x = l， ∴. 半圆的直径为2x，半径为x，所以 ·2x =， 由实际意义得0＜x＜. 即，定义域为 . 例5解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0, 20]. 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式： 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图.	培养学生应用数学知识，解决实际问题的能力.
归纳总结	1．求函数解析式的方法： 换元法、配方法、待定系数法、赋值法. 2．求实际问题函数解析式，关键找具有因果关系的两个变量的联系式.	师生合作总结. 学生整理、小结，老师点评、归纳.	整合知识形成技能.
课后作业	1.2 第四课时习案	学生独立完成	巩固基础、 提高能力

备选例题

例1　 经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均是时间t的函数，且销售量近似地满足关系g (t) = (t∈N*，0＜t≤100)，在前40天内价格为f (t) =+ 22(t∈N*，0≤t≤40)，在后60天内价格为(t∈N*，40＜t≤100)，求这种商品的日销售额的最大值(近似到1元).

[解析]前40天内日销售额为：

=

∴

后60天内日销售额为：

=.

∴

∴得函数关系式

由上式可知：对于0＜t≤40且t∈N*，有当t = 10或11时，S_max≈809.

对于40＜t≤100且t∈N*，有当t = 41时，S_max = 714.

综上所述得：当t = 10或11时，S_max≈809.

答：第10天或11天日售额最大值为809元.

指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解题方案.

重点：求函数解析式的基本题型及方法.

难点：函数图象的应用.

3．情感、态度与价值观

在学习过程中进一步体会发现规律，应用规律的学习乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲.

2．过程与方法

(1)经历在分析、求解求有关函数的解析式的过程，熟练掌握求解析式的基本题型及方法；

(2)在运用函数图象求函数值域的过程，体会数形结合思想.

1．知识与技能

(1)能根据不同情境，选用恰当的方法，求出已知函数的解析式；

(2)会利用函数的图象求函数值域.

尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.

重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.

3．情感、态度与价值观

在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.