0  393282  393290  393296  393300  393306  393308  393312  393318  393320  393326  393332  393336  393338  393342  393348  393350  393356  393360  393362  393366  393368  393372  393374  393376  393377  393378  393380  393381  393382  393384  393386  393390  393392  393396  393398  393402  393408  393410  393416  393420  393422  393426  393432  393438  393440  393446  393450  393452  393458  393462  393468  393476  447090 

4、正多面体的概念:____________________种类:_______________________________.

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3、棱椎:

⑴棱锥:有一个面是_______________(底面)②其余各面都是有__________________(侧面).

正棱锥:底面____________② 顶点________________ 叫正棱锥

⑵棱椎的截面性质定理:_________________________.

⑶正棱锥的性质 :①________________________②___________________________.

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2、棱柱:

(1)棱柱的有关概念:         的多面体叫棱柱;            

棱柱叫直棱柱;           的棱柱叫正棱柱;         叫平行六面体;

_______________________________叫长方体;          的叫正方体.

(2)棱柱的分类:

①按侧棱与底面的位置关系分:侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱,侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱, 底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

    ②按底面多边形的边数分:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

{正方体}⊊{长方体}⊊{直平行六面体}⊊{平行六面体}⊊{四棱柱}

(3)棱柱的性质:①___________________②___________________③__________________.

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为l ,则l 2=a 2+b 2+c 2

(4)两个定理①______________________________;②_______________________________.

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1、多面体:

____________________________________________________________________

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11、二面角及二面角的平面角

(1)半平面  直线把平面分成两个部分,每一部分都叫做半平面.

(2)二面角  一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个平面叫做二面角的面,即二面角由半平面一棱一半平面组成.

二面角的平面角θ的取值范围是0°<θ≤180°

 (3)二面角的平面角

以二面角棱上任意一点为端点,分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.

如图,∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.

②二面角的平面角具有下列性质:

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即AB⊥平面PCD.

(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线,垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.

(iii)二面角的平面角所在平面与二面角的两个面都垂直,即平面PCD⊥α,

平面PCD⊥β.

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10、直线和平面所成的角

(1)定义  和平面所成的角有三种

(i)垂线  面所成的角  的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

(ii)垂线与平面所成的角  直线垂直于平面,则它们所成的角是直角.

(iii)一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角是0°的角.

(2)取值范围:         

(3)求解方法

作出斜线在平面上的射影,找到斜线与平面所成的角θ.

解含θ的三角形,求出其大小.

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9.空间中的各种角

等角定理及其推论

定理:若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角相等.

推论:若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

异面直线所成的角

(1)定义:a、b是两条异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

(2)取值范围:          .

(3)求解方法

根据定义,通过平移,找到异面直线所成的角θ

解含有θ的三角形,求出角θ的大小.

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7.射影及有关性质

(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线,垂足叫做这点在这个平面上的射影,点的射影还是点.

(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线,过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.

(4)射影的有关性质

从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中:

(i)射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长;

(ii)相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长;

(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.

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6.线面平行与垂直的判定

(1)两直线平行的判定

①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α,a?β,α∩β=b,则a∥b.

平行于同一直线的两直线平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c.

两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b

 (2)两直线垂直的判定

①定义:若两直线成90°角,则这两直线互相垂直.

一条直线与两条平行直线中的一条垂直,也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c

一条直线垂直于一个平面,则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,bα,a⊥b.④三垂线定理和它的逆定理:在平面内的一条直线,若和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.

 (3)直线与平面平行的判定

①定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行.即

若aα,bα,a∥b,则a∥α.

两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若α∥β,lα,则l∥β.

 (4)直线与平面垂直的判定

①定义:若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,则这条直线和这个平面垂直.

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.即若mα,nα,m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.

如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.

一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面,即若α∥β,l⊥β,则l⊥α.

如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,即若α⊥β,a∩β=α,lβ,l⊥a,则l⊥α.

 (5)两平面平行的判定

①定义:如果两个平面没有公共点,那么这两个平面平行,即无公共点α∥β.

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,即若a,bα,a∩b=P,a∥β,b∥β,则α∥β.

垂直于同一直线的两平面平行.即若α⊥a,β⊥a,则α∥β.

平行于同一平面的两平面平行.即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.

 (6)两平面垂直的判定

①定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么这两个平面互相垂直,即二面角α-a-β=90°α⊥β.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,即若l⊥β,lα,则α⊥β.

一个平面垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个.即若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ.

 (7)线、线关系和线、面关系的辨证法

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5.异面直线的判定

证明两条直线是异面直线通常采用反证法.

有时也可用“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”.

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