21．(天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程；

(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。

22．解：(1)∵椭圆长轴长为

又∵椭圆过点，代入椭圆方程得

∴椭圆方程为

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　 (2)∵直线且斜率为k，

设直线方程为

由

设∵线段AB中点的横坐标是

则

即　　　　　　　　 …………7分

　 (3)假设在x轴上存在点，

使是与k无关的常数，

由

设

则　　　　　　　　　 …………9分

是与k无关的常数，设常数为t，

则　　　　　　　　　　　 …………12分

整理得对任意的k恒成立

，解得

即在x轴上存在点，

使是与k无关的常数.　　　　　　　　　 …………14分

22．(天津市六校2010届高三第三次联考文科)(本小题满分14分)

　　　　 已知椭圆过点，长轴长为，过点C(-1，0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；

　 (3)在x轴上是否存在点M，使是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

20．解：(I)设

由抛物线定义，

　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分

M点C₁上，

舍去.

椭圆C₁的方程为　　　　　　　　　　　　 …………5分

　 (II)为菱形，

，设直线AC的方程为

在椭圆C₁上，

设，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

的中点坐标为，[来源:高&考%资(源#网

由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，

∴直线AC的方程为　　　　　　 …………12分

20．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)(本小题12分)

　　　　 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

　 (I)求椭圆C₁的方程；

　 (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程.

21．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文理)(本小题满分14分)

如图，椭圆()的左、右焦点分别为F₁(-1，0)、

F₂(1，0)，M、N是直线上的两个动点，且。

　 (1)设曲线C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；

　 (2)若以MN为直径的圆中，最小圆的半径为2，求椭圆的方程。

解：(1)设M(，)、N(，)，

则(1+，)，=(-1，)，

　　　　 ∵ 　∴ (1+，)(-1，)=0，

　　　　 ∴ +=1　 ……………………………3分

　　　　 圆心C(，)，半径　 ………………………5分

∴ |OC|²=+，

∴ |OC|²-= +=1　 ………………6分

　　　 ∴ |OC|　 ∴ 原点O在圆C外　 ……………………………7分

　　 (2)∵ +=1 ∴

　　　 ∴ =　 ………9分

　　 ∵ 　∴ 　∴ 1 ∴　 -10 …………10分

　　 ∴ 　

当且仅当时等号成立　 ……12分

　　 ∴ =2　 ∴ =3　 ………13分

　　 ∵　 　　∴ 　　

　　 ∴ 所求椭圆的方程为　 …………………14分

21．(Ⅰ)解：设Q(x₀，0)，由(c，0),A(0，b)

　　 知

　　 　 ，

　　 由于 即为中点．

　　 故

　　 故椭圆的离心率　　　　 …………………4分

　　 (Ⅱ)由⑴知得于是(，0) Q，

　　 △AQF的外接圆圆心为(-，0)，半径r=|FQ|=

　　 所以，解得=2，∴c =1，b=，

　　 所求椭圆方程为　　　　 …………………8分

　　 (III)由(Ⅱ)知

　　 ：

　　 　 代入得…………………9分

　　 设，

　　 则，　　 ……………10分

　　 由于菱形对角线垂直，则 　　　…………12分

　　 故

　　 则

　　 由已知条件知且

　　 故存在满足题意的点P且的取值范围是．…………………14分

21．(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)(本小题满分14分)

　　 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

　 (Ⅰ)求椭圆的离心率；

　 (Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

　 (III)在(Ⅱ)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．

12．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点则该双曲线的渐近线方程为　　　　　　　　　 . 　

12. (天津市河西区2010届高三第一次模拟理科)若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_________________。