3.椭圆的两个焦点为
,点P在椭圆C上,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过圆
的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线
的方程.
解法1:(1)因为点
在椭圆
上,所以
在中,
,故椭圆的半焦距
,
从而,
所以椭圆的方程为
.
(2)设的坐标分别为
.
已知圆的方程为,所以圆心
的坐标为
,
从而可设直线的方程为
,
代入椭圆的方程得
.
因为关于点
对称,
所以,
解得,
所以直线的方程为
,
即.
(经检验,所求直线方程符合题意)
解法2:(1)同解法1.
(2)已知圆的方程为,所以圆心
的坐标为
.
设的坐标分别为
.由题意
且
,
①
.
②
由①-②得
.
③
因为关于点
对称,
所以,
代入③得,即直线
的斜率为
,
所以直线的方程为
,
即.
(经检验,所求直线方程符合题意)
2. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在s轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为,由已知得
,
所以椭圆的标准方程为
(Ⅱ)设,其中
。由已知
及点
在椭圆
上可得
。
整理得,其中
。
(i)时。化简得
所以点的轨迹方程为
,轨迹是两条平行于
轴的线段。
(ii)时,方程变形为
,其中
当时,点
的轨迹为中心在原点、实轴在
轴上的双曲线满足
的部分。
当时,点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆满足
的部分;
当时,点
的轨迹为中心在原点、长轴在
轴上的椭圆;
1.(北京理17)矩形的两条对角线相交于点
,
边所在直线的方程为
,点
在
边所在直线上.
(I)求边所在直线的方程;
(II)求矩形外接圆的方程;
(III)若动圆过点
,且与矩形
的外接圆外切,求动圆
的圆心的轨迹方程.
解:(I)因为边所在直线的方程为
,且
与
垂直,所以直线
的斜率为
.
又因为点在直线
上,
所以边所在直线的方程为
.
.
(II)由解得点
的坐标为
,
因为矩形两条对角线的交点为
.
所以为矩形
外接圆的圆心.
又.
从而矩形外接圆的方程为
.
(III)因为动圆过点
,所以
是该圆的半径,又因为动圆
与圆
外切,
所以,
即.
故点的轨迹是以
为焦点,实轴长为
的双曲线的左支.
因为实半轴长,半焦距
.
所以虚半轴长.
从而动圆的圆心的轨迹方程为
.25.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)
10.过点引椭圆
的切线
,则切线
的方程为
答案:
8.(2009北京理)椭圆的焦点为
,点
在
椭圆上,若,则
_________;
的小大为__________.
[答案]
9(2009浙江文)已知椭圆的左焦点为
,右顶点为
,点
在椭圆上,且
轴, 直线
交
轴于点
.若
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
D[解析]对于椭圆,因为,则
7.双曲线的渐近线方程,则双曲线的离心率为________
答案
6.设变量满足约束条件:
,则
的最小值( )
A. B.
C.
D.
答案:D
5.(2009湖北卷文)过原点O作圆x2+y2‑-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为 。
[答案]4
[解析]可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得
4.(2009宁夏海南卷理)双曲线-
=1的焦点到渐近线的距离为
(A)
(B)2
(C)
(D)1
解析:双曲线-
=1的焦点(4,0)到渐近线
的距离为
,选A
3.(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )
(A)
(B)2
(C)
(D)
解:设切点,则切线的斜率为
.由题意有
又
解得: .
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com