3．椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C上，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过圆的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线的方程.

解法1：(1)因为点在椭圆上，所以

在中，，故椭圆的半焦距，

从而，

所以椭圆的方程为.

(2)设的坐标分别为.

已知圆的方程为，所以圆心的坐标为，

从而可设直线的方程为

，

代入椭圆的方程得

.

因为关于点对称，

所以，

解得，

所以直线的方程为，

即.

(经检验，所求直线方程符合题意)

解法2：(1)同解法1.

(2)已知圆的方程为，所以圆心的坐标为.

设的坐标分别为.由题意且

，　　　　　　　　　　　　　　 ①

.　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①-②得

.　 ③

因为关于点对称，

所以，

代入③得，即直线的斜率为，

所以直线的方程为，

即.

(经检验，所求直线方程符合题意)

2. 　已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。　　　　

解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得

，　　

所以椭圆的标准方程为　　　　

(Ⅱ)设，其中。由已知及点在椭圆上可得

。

整理得，其中。

(i)时。化简得　　　

所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。

(ii)时，方程变形为，其中

当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；

当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；

1．(北京理17)矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．

(I)求边所在直线的方程；

(II)求矩形外接圆的方程；

(III)若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

解：(I)因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．

．

(II)由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．

(III)因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．25.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)

10．过点引椭圆的切线，则切线的方程为　　　　　　　　　

答案：

8.(2009北京理)椭圆的焦点为，点在

椭圆上，若，则_________；

的小大为__________.　　　　　　　　　　　　　　

[答案]　　　　　　　　　　　　　

9(2009浙江文)已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是(　 )　　

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

D[解析]对于椭圆，因为，则 　　

7．双曲线的渐近线方程,则双曲线的离心率为________

答案

6．设变量满足约束条件：，则的最小值(　 )

A．　　　 　 B． 　　　 C．　 　 D．

答案：D

5.(2009湖北卷文)过原点O作圆x²+y^2‑－6x－8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为　　　　　　 。

[答案]4

[解析]可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得

4.(2009宁夏海南卷理)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

(A)　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　 (D)1

解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A

3.(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )

(A)　　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　 (D)　　　　

解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又

解得: .