2．我们在设计制作的过程中，为了降低制作成本和制作难度，常希望使用一些“标准件”。

你对“标准件”的理解是(　　 )。

　　　 A．国家给予统一标准代号的零部件

　　　 B．经国家检验合格或免检的零部件

　 　　 C．全国统一价格的零部件

　 　　 D．已经获得专利并得到保护的零部件

1．18岁的高三学A仪器，只要往肉里一插，马上就让“注水肉”现形，他的根据是肉和水都是导电体，但导电率不同，他边试验边改进，最终制作出了这台测试仪。试分析他主要经历了哪些设计环节? (　　 )

A．发现与明确问题，制定设计方案

　　　 B．制作模型或原型

C．测试、评估和优化，产品的使用、说明

　 　　 D．经历了以上全部环节

12．(16分)函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式f(t－1)+f(t)＜0.

[解析]　(1)依题意得

即⇒

∴f(x)＝.

(2)任取－1＜x₁＜x₂＜1，

f(x₁)－f(x₂)＝－

＝

∵－1＜x₁＜x₂＜1，

∴x₁－x₂＜0,1+x₁²＞0,1+x₂²＞0.

又－1＜x₁x₂＜1，

∴1－x₁x₂＞0

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，

∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．

∵f(x)在(－1,1)上是增函数，

∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.

11．(15分)已知函数f(x)＝a－.

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，+∞)上是增函数；

(2)若f(x)＜2x在(1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

[解析]　(1)证明：当x∈(0，+∞)时，f(x)＝a－，

设0＜x₁＜x₂，则x₁x₂＞0，x₂－x₁＞0.

f(x₁)－f(x₂)＝－＝－

＝＜0.

∴f(x₁)＜f(x₂)，即f(x)在(0，+∞)上是增函数．

(2)由题意a－＜2x在(1，+∞)上恒成立，

设h(x)＝2x+，则a＜h(x)在(1，+∞)上恒成立．

可证h(x)在(1，+∞)上单调递增．

故a≤h(1)即a≤3，∴a的取值范围为(－∞，3]．

10．(15分)已知函数f(x)＝－(a＞0.x＞0)．

(1)求证：f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数；

(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．

[解析]　(1)证明：设x₂＞x₁＞0，则x₂－x₁＞0，x₁x₂＞0，

∵f(x₂)－f(x₁)＝－

＝－＝＞0，

∴f(x₂)＞f(x₁)，

∴f(x)在(0，+∞)上是单调递增函数．

(2)∵f(x)在上的值域是，

又f(x)在上单调递增，

∴f＝，f(2)＝2.∴易得a＝.

9．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)+5g(x)+2，若F(a)＝b，则F(－a)＝________.

[解析]　令G(x)＝F(x)－2＝3f(x)+5g(x)，故G(x)是奇函数．

又

解得F(－a)＝－b+4.

[答案]　－b+4

8．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．

[解析]　y=-(x-3)|x|

作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.

[答案]　

7．(2008年湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x²，则f(7)等于________．

[解析]　由f(x+4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，

又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，

f(1)＝2×1²＝2，∴f(7)＝－2.

[答案]　－2

6．(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈[0，+∞)(x₁≠x₂)，有＜0，则(　)

A．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D．f(3)＜f(1)＜f(－2)

[解析]　对任意x₁，x₂∈[0，+∞)(x₁≠x₂)，有＜0，则x₂－x₁与f(x₂)－f(x₁)异号，因此函数f(x)在[0，+∞)上是减函数．又f(x)在R上是偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于3＞2＞1，故有f(3)＜f(－2)＜f(1)．

[答案]　A

5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　)

①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)+x.

A．①③　　　　 B．②③

C．①④　　　　 D．②④

[解析]　由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.

[答案]　D