14.如图所示“时空之旅”飞车表演时,演员驾着摩托车,在球形金属网内壁上下盘旋,令人

惊叹不已.假设一杂技运动员以v=20 m/s的恒定速率骑摩托车在球形金属网内做特技表

演,人和车的总质量为m=200 kg,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的 k 倍,且

k =0.1(摩托车车身长度不计,取g =10 m/s²)

　 (1)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,摩托车通过最高点A时发动机的功率为零,求竖直圆轨道的半径;

(2)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动,求摩托车通过最低点B时发动机的功率;

(3)若摩托车沿图示水平轨道做圆周运动,求运动一周摩托车发动机所做的功.

答案　 (1) 40 m　　　　　 (2) 8 000 W　　　　　　 (3) 5.0×10⁴ J

13.河流的拐弯处外测堤坝要更加坚固,这是由于内侧堤坝仅需承受水的静压强(p₀+ρgh,p₀为大气压强),而外侧堤坝除了受到静压强处,由于河流弯曲还要受到附加的动压强.设河流在转弯处宽度为b,水深为h,水的流速为v.拐弯处近似看成一半径为R的圆弧,求外侧堤坝内侧的底部受到的水平压强.(水的密度为ρ,重力加速度为g,b?R).

答案　 p=p₀+gρh+ρb

12.一半径为R =25 m的四分之一光滑圆弧轨道,其下端与很长的水平雪道相接,如图

所示,滑雪运动员在光滑圆弧轨道的顶端以水平速度v₀=5 m/s 飞出,在落到光滑圆

弧轨道上时,运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿圆弧切线方向的分速度而

不弹起,除缓冲过程外运动员可视为质点.设滑雪板与水平雪道的动摩擦因数μ=0.2,求运动员在水平雪道上

滑行的距离(取g=10 m/s²,关系式:x³ + x -10=(x - 2)(x²+ 2x + 5 )供参考)

答案　 89 m

11.某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘

的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座

椅看成是一个质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,

可绕竖直转轴OO＇转动,设绳长l =10 m,质点的质量 m=60 kg,转盘静止时质点与转

轴之间的距离d =4 m.转盘逐渐加速度转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°.(不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s²)求:

(1)质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力;

(2)质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功.

答案　 (1)　　　 (2)3 450 J

10.如图所示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速运动,质量为m的物体与转轴间系

有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径,弹簧的劲度系数为k,物体在距转轴R

处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动,现将物体沿半径方向移动一小段距离.

　 (1)若m沿半径向内移动后,物体仍能与圆盘一起运动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件?

(2)若m沿半径向外移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件？

答案　 (1)物体向圆心移动,则k ≤mω²,

(2)物体向远离圆心方向移动,则k ≥mω²

9.如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它

们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是(　 )

　 A.物块A的线速度小于物块B的线速度

B.物块A的角速度大于物块B的角速度

C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力

D.物块A的周期大于物块B的周期

答案　　 D

8.甲、乙两球位于同一坚直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲、乙两球以速度v₁、v₂沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　 　(　 )

　 A.同时抛出,且v₁ < v₂　 　　 　 B.甲迟抛出,且v₁ > v₂

C.甲早抛出,且v₁ > v₂　　 　　 D.甲早抛出,且v₁ < v₂

答案　　 D

7.如图所示,甲乙两球做匀速圆周运动,向心加速度a随半径R变化.由图象可以知道(　 )

　 A.甲球运动时,线速度大小保持不变　　　

B.甲球运动时,角速度大小保持不变

C.乙球运动时,线速度的大小保持不变　　　

D.乙球运动时,角速度大小增大

答案　　 A

6.2008年除夕夜,中国国家足球队客场挑战伊拉克队.第71分钟,由山东鲁能队球员郑智头球扳平比分.设郑智跃起顶球后,球以E₁=24 J的初动能水平飞起,球落地时的动能E₂=32 J,不计空气阻力.则球落地时的速度与水平方向的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A.30°　　　　 　 B.37°　　　　 　 C.45°　　　 　　 D.60°

　 答案　 A

5.有一坚直放置的“T” 型架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,

A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B可看作质点,如图所示,开始时细绳水平

伸直,A、B静止.由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑

块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为　　　　　　 ( 　　)　

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案　 　 D