15．[解析]⑴根据万有引力定律和向心力公式：

G 　(1)　　　　　　　　　　 　mg = G 　　　　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　

解(1)(2)得：r =　 (3)　　　　　　　　　　　　　

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

V₀=g_月t/2 　　　(4)　　　　　　　　　　　　 g_月 = GM_月/r² 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解(4)(5)得：M_月 =2v₀r²/Gt　

[答案](1)r =　　 (2)M_月 =2v₀r²/Gt

15．(启东市高三第一次调研卷．物理．14) 我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。

⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月

14．[解析]①卫星在离地600km处对卫星加速度为a，由牛顿第二定律

　　 　 　　又由　 可得a=8 m/s²

　 (2)卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：

…由　 及M_月/M=1/81

得:V²=2.53×10⁶km²/s²

由动能定理,对卫星

W=mv²-mv₀²

[答案](1)8 m/s² (2)W=mv²-mv₀²

14．(广东中山龙山中学09届高三第二次月考试卷。物理．16)2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如图12所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600km，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到11.0km/s的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的81倍,R_月=1800km ,R_地=6400km,卫星质量2350kg ,地球表面重力加速度g取10m/s² . (涉及开方可估算，结果保留一位有效数字)求：

①卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度。

　②卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了多少功?(忽略地球自转及月球绕地球公转的影响)

13．[解析](1)物体在月球表面做平抛运动，有

水平方向上：x=v₀t ·······竖直方向上：····

解得月球表面的重力加速度：·········　　　　　　　　　　

(2)设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有

···解得：···

(3)设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率为v，则有

　 ·　　　 解得：·····

[答案](1)　　 (2)　 (3)

13．(山东省宁津一中2009届高三期中测试卷．物理．14)图11为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双

踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下

实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x。

通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：

　 (1)月球表面的重力加速度；

　 　 (2)月球的质量；

(3)环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少

图11

12．[解析]已知h=300 m,v₀=30 m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，由平抛规律：　　　　　　　　　　

　　 X=240m--------------

由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x的圆面积

S=πx²--------　　 S =3.14×240²m²=1.8×10⁵m².　　---

[答案]1.8×10⁵m².

12．(广东省廉江中学2008－2009学年高三级第二次月考卷．物理．15)一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升飞机载有足量的水悬停在火场上空320 m高处，机身可绕旋翼的轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s，不计空气阻力，取g=10 m/s².请估算能扑灭地面上火灾的面积．(计算结果保留两位有效数字)

11．[解析](1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有

F_m=0.6mg≥　　　　　 由速度v=30m/s，得弯道半径　r≥150m；

　 (2)汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－F_N=　

为了保证安全，车对路面间的弹力F_N必须大于等于零。有　 mg≥

则R≥90m。

[答案](1)　 　r≥150m；(2)R≥90m。

11．(海南省民族中学2009届高三上学期第三次阶段考试卷．物理．13)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

　 (1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

　 (2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取g=10m/s²)