21、设椭圆：()过，两点，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由.

株洲二中2010届高三年级第二次月考

20、对于正整数，用表示的最大奇因数，例如：，，，. 记，其中为正整数.

(1)写出，，，并探究出与(，)的关系式；

(2)求的表达式；

(3)设数列的前项的和为，求证：.

19、函数(且)，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点. 令.

(1)求函数的解析式及定义域；

(2)求证：若在上恒有意义，则；

(3)若当时，恒有，求实数的取值范围.

18、已知函数.

(1)求的最小正周期与单调递减区间；

(2)在中，、、分别是角、、的对边，若，，

的面积为，求的值.

17、已知函数()有两个零点、.

(1)若，求的值；

(2)若、都是负整数，且，求的解析式.

16、如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形 是矩形，平面平面，为的中点.

(1)求证：∥平面；(2)求六面体的体积.

15、已知定义在上的函数满足：对任意实数、，有

，且，. 给出下列四个结论：

①；②是奇函数；③是周期函数；④在上是单调函数.

其中，所有正确结论的序号是　　

14、设，若，则实数的取值范围是　　

13、已知是二次函数，且满足，，. 若在

区间上有最大值、最小值，则实数的取值范围是　　

12、设的定义域为，若，且，则实数的取值范围是