2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100

个进行分析，则应抽取红球的个数为(　　 )

　 　　 A．5个　　 　　　　　　　　 B．10个　　 　　　　　　　 C．20个　 　　　　　　　　　 D．45个

有一项是符合题目要求的。

1．如果点位于第三象限，那么角所在的象限是(　　 )

A．第一象限　 　　　　　　 B．第二象限　 　　　　　　 C．第三象限　 　　　　　　 D．第四象限

12．(16分)(2008年上海卷)已知函数f(x)＝2^x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

[解析]　(1)当x<0时，f(x)＝0；

当x≥0时，f(x)＝2^x－.

由条件可知2^x－＝2，即2^2x－2·2^x－1＝0，

解得2^x＝1±.

∵2^x>0，∴x＝log₂(1+)．

(2)当t∈[1,2]时，2^t+m≥0，

即m(2^2t－1)≥－(2^4t－1)．

∵2^2t－1>0，∴m≥－(2^2t+1)．

∵t∈[1,2]，∴－(1+2^2t)∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，+∞).

11．(15分)设f(x)＝a^x+b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x+1)＝2f(x)－1成立．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；

[解析]　(1)由f(0)＝2，得b＝1，

由f(x+1)＝2f(x)－1，得a^x(a－2)＝0，

由a^x＞0得a＝2，

所以f(x)＝2^x+1.

(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2^x+1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)应该在函数g(x)的图象上，即x＝2^y+1，所以y＝log₂(x－1)，即h(x)＝log₂(x－1)．

10．(15分)求下列函数的定义域、值域及单调性．

(1)y＝6+x－2x²；

(2)y＝^－|x|.

[解析]　(1)函数的定义域为R，

令u＝6+x－2x²，则y＝^u.

∵二次函数u＝6+x－2x²＝－2²+，

∴函数的值域为.

又∵二次函数u＝6+x－2x²的对称轴为x＝，

在上u＝6+x－2x²是减函数，

在上是增函数，又函数y＝^u是减函数，

∴y＝6+x－2x²在上是增函数，

在上是减函数．

(2)定义域为x∈R.

∵|x|≥0，∴y＝^－|x|＝^|x|≥⁰＝1.

故y＝^－|x|的值域为{y|y≥1}．

又∵y＝^－|x|是偶函数，

且y＝^－|x|＝

所以函数y＝^－|x|在(－∞，0]上是减函数，在[0，+∞)上是增函数．(此题可借助图象求解)

9．若函数y＝lg(4－a·2^x)在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．

[解析]　依题意有4－a·2^x＞0在(－∞，1]上恒成立，即4＞a·2^x，a＜，g(x)＝在(－∞，1]上单调递减，所以g(x)＝的最小值等于g(1)＝2，因此实数a的取值范围是a＜2.

[答案]　(－∞，2)

8．若x₁、x₂为方程2^x＝－+1的两个实数解，则x₁+x₂＝________.

[解析]　原方程可化为2^x＝(2^－1)－+1，即2^x＝2－1，

∴x＝－1，即x²+x－1＝0.

∴x₁+x₂＝－1.

[答案]　－1

7．函数y＝^x－3^x在区间[－1,1]上的最大值等于________．

[解析]　由y＝^x是减函数，y＝3^x是增函数，可知y＝^x－3^x是减函数，故当x＝－1时函数有最大值.

[答案]　

6．若函数y＝4^x－3·2^x+3的定义域为集合A，值域为[1,7]，集合B＝(－∞，0]∪[1,2]，则集合A与集合B的关系为(　)

A．A?B　　　　 B．A＝B

C．B?A　　　　 D．无法确定

[解析]　因为y＝4^x－3·2^x+3的值域为[1,7]，

所以1≤(2^x)²－3·2^x+3≤7，

所以x≤0或1≤x≤2.即A＝(－∞，0]∪[1,2]＝B.

[答案]　B

5．设y₁＝4^0.9，y₂＝8^0.44，y₃＝^－1.5，则(　)

A．y₃＞y₁＞y₂　　　　 B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₁＞y₂＞y₃　　　　 D．y₁＞y₃＞y₂

[解析]　利用幂的运算性质可得y₁＝4^0.9＝2^1.8，y₂＝8^0.44＝2^1.32，y₃＝^－1.5＝2^1.5，再由y＝2^x是增函数知y₁＞y₃＞y₂.

[答案]　D